Страница 71, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

285 1) Найди сумму четырёх чисел, если их среднее арифметическое равно 29.

2) Средняя температура воздуха за неделю равна $18.6^\circ$, а за шесть дней без воскресенья – $18.4^\circ$. Какой была температура воздуха в воскресенье?

1) Среднее арифметическое нескольких чисел — это их сумма, делённая на их количество. Чтобы найти сумму чисел, зная их среднее арифметическое и количество, нужно умножить среднее арифметическое на количество чисел.

Пусть $S$ — искомая сумма четырёх чисел, $n=4$ — количество чисел, а $M=29$ — их среднее арифметическое.

Формула для среднего арифметического: $M = \frac{S}{n}$.

Отсюда находим сумму: $S = M \times n$.

Подставляем известные значения:

$S = 29 \times 4 = 116$.

Ответ: 116.

2) Чтобы найти температуру воздуха в воскресенье, нужно сначала найти общую сумму температур за всю неделю, а затем вычесть из неё сумму температур за шесть дней без воскресенья.

1. Найдём сумму температур за всю неделю (7 дней). Для этого умножим среднюю температуру за неделю на количество дней.

Сумма температур за неделю = $18,6 \times 7 = 130,2°$.

2. Найдём сумму температур за шесть дней без воскресенья. Для этого умножим среднюю температуру за эти шесть дней на их количество.

Сумма температур за 6 дней = $18,4 \times 6 = 110,4°$.

3. Найдём температуру в воскресенье, вычтя из суммы температур за неделю сумму температур за 6 дней.

Температура в воскресенье = $130,2° - 110,4° = 19,8°$.

Ответ: 19,8°.

285 1) Найди сумму четырех чисел, если их среднее арифметическое равно 29.

2) Средняя температура воздуха за неделю равна $18,6^{\circ}$, а за шесть дней без воскресенья – $18,4^{\circ}$. Какой была температура воздуха в воскресенье?

286 В классе самостоятельную работу по математике 8 учеников написали на пять, 12 учеников – на четыре, 4 ученика – на три и 1 ученик – на два. Вычисли средний балл класса за эту самостоятельную работу.

Чтобы вычислить средний балл класса за самостоятельную работу, необходимо найти среднее арифметическое всех оценок. Для этого нужно общую сумму всех баллов, полученных учениками, разделить на общее количество учеников.

1. Сначала определим общее количество учеников в классе. Для этого сложим количество учеников, получивших каждую из оценок:

$8 + 12 + 4 + 1 = 25$ учеников.

2. Далее вычислим общую сумму баллов, полученных всеми учениками. Для этого умножим каждую оценку на количество учеников, которые ее получили, и сложим полученные результаты:

$(8 \cdot 5) + (12 \cdot 4) + (4 \cdot 3) + (1 \cdot 2) = 40 + 48 + 12 + 2 = 102$ балла.

3. Теперь найдем средний балл, разделив общую сумму баллов на общее количество учеников:

Средний балл = $\frac{102}{25} = 4,08$.

Ответ: 4,08.

286 В классе самостоятельную работу по математике 8 учеников написали на пять, 12 учеников – на четыре, 4 ученика – на три и 1 ученик – на два.

Вычисли средний балл класса за эту самостоятельную работу.

287 Самолёт летел 1,2 ч со скоростью 840 км/ч, а в следующие 0,6 ч из-за встречного ветра его скорость снизилась до 780 км/ч. С какой средней скоростью он пролетел этот путь?

Для того чтобы найти среднюю скорость самолёта, необходимо разделить весь пройденный путь на всё затраченное время. Решим задачу по действиям.

1. Сначала найдём расстояние, которое самолёт пролетел на первом участке пути. Для этого умножим его скорость на время в пути:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 840 \text{ км/ч} \cdot 1,2 \text{ ч} = 1008 \text{ км}$

2. Затем найдём расстояние, которое самолёт пролетел на втором участке пути, когда его скорость снизилась из-за встречного ветра:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 780 \text{ км/ч} \cdot 0,6 \text{ ч} = 468 \text{ км}$

3. Теперь вычислим весь путь, который пролетел самолёт, сложив расстояния двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 1008 \text{ км} + 468 \text{ км} = 1476 \text{ км}$

4. Найдём общее время, которое самолёт был в пути:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 1,2 \text{ ч} + 0,6 \text{ ч} = 1,8 \text{ ч}$

5. Наконец, найдём среднюю скорость, разделив весь путь на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{1476 \text{ км}}{1,8 \text{ ч}} = 820 \text{ км/ч}$

Ответ: 820 км/ч.

287 Самолет летел $1,2$ ч со скоростью $840$ км/ч, а в следующие $0,6$ ч из-за встречного ветра его скорость снизилась до $780$ км/ч. С какой средней скоростью он пролетел этот путь?

288 1) Пасечник собрал со своих 24 ульев в период цветения липы $a$ кг мёда, в период цветения гречихи – $b$ кг мёда, а в период цветения клевера – $c$ кг мёда. Сколько килограммов мёда с одного улья в среднем собрал пасечник за этот период?

2) Колхоз засеял овсом два поля. Площадь одного поля 32 га, а площадь второго поля 48 га. С первого поля собрали $x$ ц овса, а со второго – $y$ ц. Чему равна урожайность каждого из полей? Чему равна средняя урожайность овса в этом колхозе?

1)

Чтобы найти общее количество мёда, собранное пасечником за весь период, необходимо сложить массу мёда, собранного в каждый из трёх периодов цветения.

1. Найдём общее количество мёда:
$a + b + c$ (кг) – всего собрано мёда.

2. Чтобы найти, сколько килограммов мёда в среднем собрал пасечник с одного улья, нужно общее количество собранного мёда разделить на количество ульев. У пасечника 24 улья.

$(a + b + c) \div 24 = \frac{a+b+c}{24}$ (кг) – среднее количество мёда с одного улья.

Ответ: $\frac{a+b+c}{24}$ кг.

2)

Урожайность – это отношение количества собранного урожая к площади, с которой он был собран.

1. Найдём урожайность первого поля. С площади 32 га собрали $x$ ц овса.

$x \div 32 = \frac{x}{32}$ (ц/га) – урожайность первого поля.

2. Найдём урожайность второго поля. С площади 48 га собрали $y$ ц овса.

$y \div 48 = \frac{y}{48}$ (ц/га) – урожайность второго поля.

3. Чтобы найти среднюю урожайность, нужно общее количество собранного овса разделить на общую площадь двух полей.

Найдём общее количество собранного овса:
$x + y$ (ц).

Найдём общую площадь полей:
$32 + 48 = 80$ (га).

Найдём среднюю урожайность:
$(x + y) \div 80 = \frac{x+y}{80}$ (ц/га).

Ответ: урожайность первого поля – $\frac{x}{32}$ ц/га, урожайность второго поля – $\frac{y}{48}$ ц/га, средняя урожайность овса в колхозе – $\frac{x+y}{80}$ ц/га.

288 1) Пасечник собрал со своих 24 ульев в период цветения липы $a$ кг меда, в период цветения гречихи – $b$ кг меда, а в период цветения клевера – $c$ кг меда. Сколько килограммов меда с одного улья в среднем собрал пасечник за этот период?

2) Колхоз засеял овсом два поля. Площадь одного поля 32 га, а площадь второго поля 48 га. С первого поля собрали $x$ ц овса, а со второго – $y$ ц. Чему равна урожайность каждого из полей? Чему равна средняя урожайность овса в этом колхозе?

289 1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 25,6. Одно из этих чисел равно 32,8, а второе – 21,4. Найти третье число.

2) Среднее арифметическое четырёх чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье – в 3 раза больше первого, а четвёртое – в 4 раза больше первого. Найти эти числа.

289 1) Среднее арифметическое трех чисел равно 25,6. Одно из этих чисел равно 32,8, а второе – 21,4. Найти третье число.

2) Среднее арифметическое четырех чисел равно 2,5. Второе из этих чисел в 2 раза больше первого, третье – в 3 раза больше первого, а четвертое – в 4 раза больше первого. Найти эти числа.

290 На координатном луче отмечены числа 1 и $x$. Перерисуй чертёж в тетрадь и отметь с помощью циркуля на этом луче числа $x + 1, x - 1, x + 2, 2x$.

---0---1------------------$x$--------------------

Для выполнения построений на координатном луче с помощью циркуля, мы будем использовать его основное свойство — измерять и откладывать отрезки заданной длины. Исходный чертёж содержит начало отсчёта (0), единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) и точку $x$.

Отметить число $x + 1$
1. Установите ножки циркуля в точки 0 и 1, чтобы измерить длину единичного отрезка.
2. Не меняя раствора циркуля, перенесите иглу циркуля в точку $x$.
3. Сделайте на луче засечку справа от точки $x$. Эта засечка и будет точкой $x + 1$, так как мы отложили единичный отрезок от точки $x$ в положительном направлении.

Ответ: Точка $x+1$ расположена на луче справа от точки $x$ на расстоянии, равном длине отрезка от 0 до 1.

Отметить число $x - 1$
1. Используйте тот же раствор циркуля, равный единичному отрезку (расстоянию от 0 до 1).
2. Установите иглу циркуля в точку $x$.
3. Сделайте на луче засечку слева от точки $x$. Эта точка будет соответствовать числу $x - 1$, так как мы отложили единичный отрезок от точки $x$ в отрицательном направлении.

Ответ: Точка $x-1$ расположена на луче слева от точки $x$ на расстоянии, равном длине отрезка от 0 до 1.

Отметить число $x + 2$
1. Используйте раствор циркуля, равный единичному отрезку.
2. Установите иглу циркуля в точку $x+1$, которую мы отметили ранее.
3. Сделайте на луче засечку справа от точки $x+1$. Эта точка будет соответствовать числу $x + 2$, так как $x + 2 = (x + 1) + 1$.

Ответ: Точка $x+2$ расположена на луче справа от точки $x+1$ на расстоянии, равном длине отрезка от 0 до 1.

Отметить число $2x$
1. Установите ножки циркуля в точки 0 и $x$, чтобы измерить расстояние от начала координат до точки $x$.
2. Не меняя раствора циркуля, перенесите иглу циркуля в точку $x$.
3. Сделайте на луче засечку справа от точки $x$. Эта точка будет соответствовать числу $2x$, так как мы отложили отрезок длиной $x$ от точки $x$: $x + x = 2x$.

Ответ: Точка $2x$ расположена на луче справа от точки $x$ на расстоянии, равном длине отрезка от 0 до $x$.

Итоговый чертёж, на котором отмечены все числа, будет выглядеть следующим образом. Порядок точек на луче, исходя из предположения, что $x > 2$ (как на исходном изображении), будет таким: $0, 1, x-1, x, x+1, x+2, 2x$.

290. На координатном луче отмечены числа $1$ и $x$. Перерисуй чертеж в тетрадь и отметь с помощью циркуля на этом луче числа $x + 1$, $x - 1$, $x + 2$, $2x$.

291 При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа:

Пусть искомое число – это $N$. По условию задачи, при делении числа $N$ на 12 в остатке получается 11. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:

$N = 12 \cdot k + 11$

где $k$ – это частное (некоторое целое неотрицательное число). Теперь, используя эту формулу, найдем остатки при делении числа $N$ на другие числа.

а) на 6

Нам нужно найти остаток от деления $N$ на 6. Представим выражение для $N$ так, чтобы можно было судить о делимости на 6. Заметим, что $12 = 2 \cdot 6$, а $11 = 1 \cdot 6 + 5$.

$N = 12k + 11 = (2 \cdot 6) \cdot k + (6 \cdot 1 + 5)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 6 \cdot (2k) + 6 \cdot 1 + 5 = 6 \cdot (2k + 1) + 5$

Из этой записи видно, что первое слагаемое $6 \cdot (2k + 1)$ делится на 6 без остатка. Следовательно, остаток от деления всего числа $N$ на 6 равен 5.

Ответ: 5

б) на 3

Аналогично найдем остаток от деления $N$ на 3. Заметим, что $12 = 4 \cdot 3$, а $11 = 3 \cdot 3 + 2$.

$N = 12k + 11 = (4 \cdot 3) \cdot k + (3 \cdot 3 + 2)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 3 \cdot (4k) + 3 \cdot 3 + 2 = 3 \cdot (4k + 3) + 2$

Первое слагаемое $3 \cdot (4k + 3)$ делится на 3 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 3 равен 2.

Ответ: 2

в) на 4

Найдем остаток от деления $N$ на 4. Заметим, что $12 = 3 \cdot 4$, а $11 = 2 \cdot 4 + 3$.

$N = 12k + 11 = (3 \cdot 4) \cdot k + (2 \cdot 4 + 3)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 4 \cdot (3k) + 4 \cdot 2 + 3 = 4 \cdot (3k + 2) + 3$

Первое слагаемое $4 \cdot (3k + 2)$ делится на 4 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 4 равен 3.

Ответ: 3

г) на 2

Найдем остаток от деления $N$ на 2. Заметим, что $12 = 6 \cdot 2$, а $11 = 5 \cdot 2 + 1$.

$N = 12k + 11 = (6 \cdot 2) \cdot k + (5 \cdot 2 + 1)$

Перегруппируем слагаемые:

$N = 2 \cdot (6k) + 2 \cdot 5 + 1 = 2 \cdot (6k + 5) + 1$

Первое слагаемое $2 \cdot (6k + 5)$ делится на 2 без остатка. Значит, остаток от деления $N$ на 2 равен 1.

Ответ: 1

291 При делении некоторого числа на 12 в остатке получилось 11. Каким будет остаток при делении этого числа:

a) на 6;

б) на 3;

в) на 4;

г) на 2?

292 1) $(28,3 + 9,118) : 5,3 + (50\frac{1}{20} - 10,85) \cdot \frac{3}{40};$

2) $\left[1,5+3\frac{1}{6}:\frac{43,6-(120\frac{3}{10}+33,7)\cdot0,27}{2,4+4\frac{1}{3}}\right]\cdot0,28-\frac{1,3\cdot\frac{9}{13}+0,816:0,8}{1\frac{5}{11}\cdot2,2}.$

Решим пример $(28,3 + 9,118) : 5,3 + (50\frac{1}{20} - 10,85) \cdot \frac{3}{40}$ по действиям:

1. Сложение в первых скобках:
$28,3 + 9,118 = 37,418$

2. Деление результата первого действия:
$37,418 : 5,3 = 7,06$

3. Вычитание во вторых скобках. Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $50\frac{1}{20} = 50 + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 50 + \frac{5}{100} = 50,05$.
$50,05 - 10,85 = 39,2$

4. Умножение результата третьего действия. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $39,2 = \frac{392}{10} = \frac{196}{5}$.
$39,2 \cdot \frac{3}{40} = \frac{196}{5} \cdot \frac{3}{40} = \frac{196 \cdot 3}{5 \cdot 40} = \frac{49 \cdot 3}{5 \cdot 10} = \frac{147}{50} = \frac{294}{100} = 2,94$

5. Сложение результатов второго и четвертого действий:
$7,06 + 2,94 = 10$

Ответ: 10

Решим пример $\left[\frac{1,5+3\frac{1}{6}}{3\frac{1}{6}-2\frac{7}{18}}:\frac{43,6-(120\frac{3}{10}+33,7)\cdot 0,27}{2,4+4\frac{1}{3}}\right]\cdot 0,28-\frac{1,3\cdot\frac{9}{13}+0,816:0,8}{1\frac{5}{11}\cdot 2,2}$ по действиям.

Для удобства преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби, где это необходимо.

1. Вычислим числитель первой дроби в квадратных скобках:
$1,5 + 3\frac{1}{6} = 1\frac{1}{2} + 3\frac{1}{6} = 1\frac{3}{6} + 3\frac{1}{6} = 4\frac{4}{6} = 4\frac{2}{3} = \frac{14}{3}$

2. Вычислим знаменатель первой дроби в квадратных скобках:
$3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{18} = 3\frac{3}{18} - 2\frac{7}{18} = \frac{57}{18} - \frac{43}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}$

3. Найдем значение первой дроби в квадратных скобках (результат действия 1 делим на результат действия 2):
$\frac{14}{3} : \frac{7}{9} = \frac{14}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 7} = 2 \cdot 3 = 6$

4. Вычислим выражение в скобках в числителе второй дроби:
$120\frac{3}{10} + 33,7 = 120,3 + 33,7 = 154$

5. Вычислим числитель второй дроби в квадратных скобках:
$43,6 - 154 \cdot 0,27 = 43,6 - 41,58 = 2,02$

6. Вычислим знаменатель второй дроби в квадратных скобках:
$2,4 + 4\frac{1}{3} = 2\frac{4}{10} + 4\frac{1}{3} = 2\frac{2}{5} + 4\frac{1}{3} = \frac{12}{5} + \frac{13}{3} = \frac{36+65}{15} = \frac{101}{15}$

7. Найдем значение второй дроби в квадратных скобках (результат действия 5 делим на результат действия 6):
$2,02 : \frac{101}{15} = \frac{202}{100} : \frac{101}{15} = \frac{202}{100} \cdot \frac{15}{101} = \frac{2 \cdot 15}{100} = \frac{30}{100} = 0,3$

8. Выполним деление в квадратных скобках (результат действия 3 делим на результат действия 7):
$6 : 0,3 = 20$

9. Выполним умножение результата из квадратных скобок:
$20 \cdot 0,28 = 5,6$

10. Вычислим числитель последней дроби:
$1,3 \cdot \frac{9}{13} + 0,816 : 0,8 = \frac{13}{10} \cdot \frac{9}{13} + 1,02 = \frac{9}{10} + 1,02 = 0,9 + 1,02 = 1,92$

11. Вычислим знаменатель последней дроби:
$1\frac{5}{11} \cdot 2,2 = \frac{16}{11} \cdot \frac{22}{10} = \frac{16 \cdot 2}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$

12. Найдем значение последней дроби (результат действия 10 делим на результат действия 11):
$1,92 : 3,2 = 19,2 : 32 = 0,6$

13. Выполним финальное вычитание (из результата действия 9 вычитаем результат действия 12):
$5,6 - 0,6 = 5$

Ответ: 5

292 1) $(28,3 + 9,118) : 5,3 + (50\frac{1}{20} - 10,85) \cdot \frac{3}{40};$

2) $\left[ \frac{1,5 + 3\frac{1}{6}}{3\frac{1}{6} - 2\frac{7}{18}} : \frac{43,6 - (120\frac{3}{10} + 33,7) \cdot 0,27}{2,4 + 4\frac{1}{3}} \right] \cdot 0,28 - \frac{1,3 \cdot \frac{9}{13} + 0,816 : 0,8}{1\frac{5}{11} \cdot 2,2}.$

K 300 Используя знаки «+» и «-», запиши:

а) $7^\circ$ тепла; $- +7^\circ$

б) $12^\circ$ мороза; $- -12^\circ$

в) расход $140$ р.; $- -140$ р.

г) доход $560$ р.; $- +560$ р.

д) выигрыш $8$ очков; $- +8$ очков

е) проигрыш $4$ очка. $- -4$ очка

а) Температура выше нуля (тепло) традиционно обозначается положительными числами. Поэтому 7 градусов тепла записывается со знаком «+».
Ответ: $+7^\circ$

б) Температура ниже нуля (мороз) обозначается отрицательными числами. Поэтому 12 градусов мороза записывается со знаком «-».
Ответ: $-12^\circ$

в) Расход — это уменьшение количества денег, что в математике соответствует отрицательному значению. Поэтому расход 140 рублей записывается со знаком «-».
Ответ: $-140 \text{ р.}$

г) Доход — это увеличение, прибавление денег, что соответствует положительному значению. Поэтому доход 560 рублей записывается со знаком «+».
Ответ: $+560 \text{ р.}$

д) Выигрыш означает увеличение количества очков. Такое изменение обозначается положительным числом, поэтому выигрыш 8 очков записывается со знаком «+».
Ответ: $+8 \text{ очков}$

е) Проигрыш означает потерю, уменьшение количества очков. Такое изменение обозначается отрицательным числом, поэтому проигрыш 4 очка записывается со знаком «-».
Ответ: $-4 \text{ очка}$

К 300 Используя знаки “+” и “−”, запиши:

а) $7^\circ$ тепла;

б) $12^\circ$ мороза;

в) расход 140 р.;

г) доход 560 р.;

д) выигрыш 8 очков;

е) проигрыш 4 очка.

301 1) Используя знаки «+» и «–», запиши:

а) увеличение на $12^\circ$;

б) уменьшение на 5 кг.

2) Во время наблюдений за изменениями уровня воды в реке в течение недели были сделаны записи, приведённые в таблице. Что они означают?

Дни недели: пн, вт, ср, чт, пт, сб, вс

Изменение уровня воды (м): $+0,40$, $+0,95$, $+0,20$, $-0,30$, $-0,55$, $-0,70$, $-0,80$

1)

а) Увеличение какой-либо величины принято обозначать с помощью знака «+». Таким образом, увеличение на 12 градусов записывается как $+12^\circ$.

Ответ: $+12^\circ$

б) Уменьшение какой-либо величины принято обозначать с помощью знака «–». Таким образом, уменьшение на 5 килограммов записывается как $-5 \text{ кг}$.

Ответ: $-5 \text{ кг}$

2)

Записи в таблице показывают, как изменился уровень воды в реке за каждый день недели по сравнению с предыдущим днём. Знак «+» перед числом означает, что уровень воды увеличился (поднялся), а знак «–» — что он уменьшился (опустился). Числовое значение указывает величину этого изменения в метрах.

Таким образом, записи означают следующее:

В понедельник (пн) уровень воды увеличился на $0,40$ м.

Во вторник (вт) уровень воды увеличился на $0,95$ м.

В среду (ср) уровень воды увеличился на $0,20$ м.

В четверг (чт) уровень воды уменьшился на $0,30$ м.

В пятницу (пт) уровень воды уменьшился на $0,55$ м.

В субботу (сб) уровень воды уменьшился на $0,70$ м.

В воскресенье (вс) уровень воды уменьшился на $0,80$ м.

Ответ: Записи показывают ежедневное изменение уровня воды в реке. Знак «+» означает подъём уровня воды, а знак «–» — спад. Число рядом со знаком показывает величину изменения в метрах.

301 1) Используя знаки "+" и "–", запиши: а) увеличение на $12^{\circ}$; б) уменьшение на 5 кг;

2) Во время наблюдений за изменениями уровня воды в реке в течение недели были сделаны записи, приведенные в таблице. Что они означают?

302 Приведи примеры использования положительных и отрицательных чисел в практических задачах.

1. Измерение температуры
Положительные и отрицательные числа используются для измерения температуры. За точку отсчета ($0^{\circ}C$ в шкале Цельсия) принимается температура замерзания воды. Температуру выше нуля, например, летнюю жару, обозначают положительными числами: $+30^{\circ}C$. Температуру ниже нуля, например, зимний мороз, обозначают отрицательными числами: $-20^{\circ}C$.
Ответ: Температура выше нуля обозначается положительными числами (например, $+20^{\circ}C$), а температура ниже нуля — отрицательными (например, $-5^{\circ}C$).

2. Финансы и банковское дело
В финансовой сфере положительные числа обозначают доходы, прибыль или наличие средств на счете (положительный баланс), а отрицательные — расходы, убытки или долг (отрицательный баланс). Например, поступление зарплаты на счет в размере $50000$ рублей — это $+50000$ руб. Снятие наличных или оплата покупки на $3000$ рублей — это $-3000$ руб.
Ответ: Доход в $10000$ рублей — это $+10000$, а долг в $3000$ рублей — это $-3000$.

3. Определение высоты и глубины
В географии и геологии для обозначения высоты объектов относительно уровня моря используются положительные и отрицательные числа. Уровень моря принимается за нулевую отметку ($0$ м). Высота горы над уровнем моря — это положительная величина (гора Эверест, $+8848$ м). Глубина озера или впадины ниже уровня моря — это отрицательная величина (Марианская впадина, $-10994$ м).
Ответ: Высота горы $+2500$ м над уровнем моря, глубина озера $-50$ м относительно уровня моря.

4. Хронология и история
Для обозначения событий во времени используется временная шкала, где за условную точку отсчета принято Рождество Христово. Годы нашей эры (н.э.) обозначаются положительными числами, например, $+2024$ год. Годы до нашей эры (до н.э.) могут быть представлены отрицательными числами, например, $753$ год до н.э. можно условно записать как $-753$ год.
Ответ: Наша эра (например, $+1945$ год) и события до нашей эры (например, $-500$ год).

5. Изменение величин
Положительные и отрицательные числа удобно использовать для описания изменения различных величин. Увеличение или прирост обозначается положительным числом, а уменьшение или убыль — отрицательным. Например, если спортсмен набрал $2$ кг мышечной массы, изменение его веса можно записать как $+2$ кг. Если же он похудел на $5$ кг, то изменение будет $-5$ кг.
Ответ: Увеличение населения на $1000$ человек ($+1000$), уменьшение уровня воды на $50$ см ($-50$).

302 Приведи примеры использования положительных и отрицательных чисел в практических задачах.