Номер 3, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте треугольник $BCF$, если $B(-6; -2)$, $C(4; -1)$, $F(6; 6)$. Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Постройте треугольник BCF, если B(-6; -2), C(4; -1), F(6; 6).
Построение треугольника BCF заключается в том, чтобы на координатной плоскости отметить точки B, C и F в соответствии с их заданными координатами, а затем соединить эти точки отрезками прямых.
Ответ: Треугольник построен на координатной плоскости.

Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.
Для того чтобы найти точки пересечения большей стороны с осями координат, необходимо сначала определить, какая из сторон является большей.

1. Найдем длины (а точнее, их квадраты, чтобы избежать работы с корнями) сторон треугольника BCF, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.
- Квадрат длины стороны BC:
$BC^2 = (4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2 = 10^2 + 1^2 = 100 + 1 = 101$.
- Квадрат длины стороны CF:
$CF^2 = (6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2 = 2^2 + 7^2 = 4 + 49 = 53$.
- Квадрат длины стороны BF:
$BF^2 = (6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$.
Сравнив полученные значения ($208 > 101 > 53$), заключаем, что большей стороной треугольника является сторона BF.

2. Составим уравнение прямой, на которой лежит сторона BF. Прямая проходит через точки $B(-6; -2)$ и $F(6; 6)$. Уравнение прямой будем искать в виде $y = kx + b$.
- Найдем угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{y_F - y_B}{x_F - x_B} = \frac{6 - (-2)}{6 - (-6)} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
- Теперь уравнение имеет вид $y = \frac{2}{3}x + b$. Чтобы найти $b$, подставим координаты одной из точек, например, $F(6; 6)$:
$6 = \frac{2}{3} \cdot 6 + b$
$6 = 4 + b$
$b = 2$.
Таким образом, уравнение прямой BF: $y = \frac{2}{3}x + 2$.

3. Найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.
- Пересечение с осью ординат (OY): в этой точке координата $x = 0$.
$y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 = 2$.
Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; 2)$.
- Пересечение с осью абсцисс (OX): в этой точке координата $y = 0$.
$0 = \frac{2}{3}x + 2$
$-\frac{2}{3}x = 2$
$x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3$.
Координаты точки пересечения с осью OX: $(-3; 0)$.

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат: $(-3; 0)$ и $(0; 2)$.