Номер 2, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Решите уравнение:

a) $3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5;$

б) $5\frac{1}{4} : 2\frac{11}{12} = a : 4,5.$

а)

Дано линейное уравнение: $3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5$.
Для его решения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
$3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85$
Теперь выполним вычитание и сложение в обеих частях уравнения:
$1,3x = -65,65$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $1,3$.
$x = \frac{-65,65}{1,3}$
$x = -50,5$
Проверка:
$3,2 \cdot (-50,5) - 0,85 = 1,9 \cdot (-50,5) - 66,5$
$-161,6 - 0,85 = -95,95 - 66,5$
$-162,45 = -162,45$
Равенство верное, следовательно, уравнение решено правильно.
Ответ: $x = -50,5$.

б)

Дано уравнение в виде пропорции: $5\frac{1}{4}:2\frac{11}{12} = a:4,5$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайними членами являются $5\frac{1}{4}$ и $4,5$, а средними — $2\frac{11}{12}$ и $a$.
$a \cdot 2\frac{11}{12} = 5\frac{1}{4} \cdot 4,5$
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь — в обыкновенную.
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$2\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$
$4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
Подставим преобразованные значения обратно в уравнение:
$a \cdot \frac{35}{12} = \frac{21}{4} \cdot \frac{9}{2}$
Сначала вычислим произведение в правой части:
$\frac{21}{4} \cdot \frac{9}{2} = \frac{21 \cdot 9}{4 \cdot 2} = \frac{189}{8}$
Уравнение принимает вид:
$a \cdot \frac{35}{12} = \frac{189}{8}$
Теперь, чтобы найти $a$, разделим произведение на известный множитель:
$a = \frac{189}{8} : \frac{35}{12}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю:
$a = \frac{189}{8} \cdot \frac{12}{35}$
Сократим дроби для упрощения вычислений: $12$ и $8$ делятся на $4$, а $189$ и $35$ делятся на $7$.
$a = \frac{189:7}{8:4} \cdot \frac{12:4}{35:7} = \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{5}$
$a = \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{81}{10}$
$a = 8,1$
Ответ: $a = 8,1$.