Номер 2, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Постройте угол $AOB$, равный $70^\circ$. Отметьте на стороне $OA$ точку $D$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $AOB$.

Для решения задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений с использованием линейки, транспортира и угольника.

Построение угла и выбор точки

1. С помощью линейки начертим горизонтальный луч с началом в точке $O$. Обозначим его как луч $OA$. Это будет первая сторона угла.
2. С помощью транспортира построим угол, равный $70°$. Совместим центр транспортира с точкой $O$, а его нулевую отметку — с лучом $OA$.
3. Найдем на шкале транспортира деление $70°$, поставим в этом месте точку и проведем через нее второй луч из точки $O$. Обозначим его $OB$. В результате мы получим угол $∠AOB = 70°$.
4. На стороне $OA$ выберем и отметим произвольную точку $D$.

Построение перпендикуляра к стороне OA

Необходимо провести прямую через точку $D$, перпендикулярную стороне $OA$. Поскольку точка $D$ лежит на прямой $OA$, построение выполняется следующим образом:

• Берем угольник и прикладываем один из его катетов (сторону, образующую прямой угол) к лучу $OA$.
• Двигаем угольник вдоль луча $OA$ до тех пор, пока второй катет не совпадет с точкой $D$.
• Проводим прямую вдоль этого второго катета. Назовем эту прямую $d_1$.

По построению, прямая $d_1$ проходит через точку $D$ и перпендикулярна стороне $OA$. То есть, $d_1 \perp OA$.

Ответ: Прямая $d_1$, перпендикулярная стороне $OA$ и проходящая через точку $D$, построена.

Построение перпендикуляра к стороне OB

Теперь необходимо провести прямую через точку $D$, перпендикулярную стороне $OB$. Поскольку точка $D$ не лежит на прямой $OB$, построение выполняется следующим образом:

• Берем угольник и прикладываем один из его катетов к лучу $OB$.
• Двигаем угольник вдоль луча $OB$ (можно использовать вторую линейку как направляющую для точности) до тех пор, пока второй катет не пройдет через точку $D$.
• Проводим прямую вдоль этого второго катета так, чтобы она проходила через точку $D$. Назовем эту прямую $d_2$.

По построению, прямая $d_2$ проходит через точку $D$ и перпендикулярна стороне $OB$. То есть, $d_2 \perp OB$.

Ответ: Прямая $d_2$, перпендикулярная стороне $OB$ и проходящая через точку $D$, построена.