Номер 1, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение:

a) $11x = 7x - 122,4;$

б) $\frac{3}{8}c - \frac{5}{12}c + 1 = \frac{1}{2}c - \frac{1}{12};$

а)

Дано линейное уравнение:

$11x = 7x - 122,4$

Чтобы решить уравнение, необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой. Перенесем $7x$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

$11x - 7x = -122,4$

Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание:

$4x = -122,4$

Теперь, чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 4.

$x = \frac{-122,4}{4}$

Выполним деление:

$x = -30,6$

Ответ: $x = -30,6$

б)

Дано уравнение с обыкновенными дробями:

$\frac{3}{8}c - \frac{5}{12}c + 1 = \frac{1}{2}c - \frac{1}{12}$

Для упрощения решения избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей (8, 12, 2). НОК(8, 12, 2) = 24.

$24 \cdot \left(\frac{3}{8}c - \frac{5}{12}c + 1\right) = 24 \cdot \left(\frac{1}{2}c - \frac{1}{12}\right)$

Раскроем скобки, умножив каждый член уравнения на 24:

$\frac{24 \cdot 3}{8}c - \frac{24 \cdot 5}{12}c + 24 \cdot 1 = \frac{24 \cdot 1}{2}c - \frac{24 \cdot 1}{12}$

Сократим дроби и выполним умножение:

$3 \cdot 3c - 2 \cdot 5c + 24 = 12 \cdot 1c - 2 \cdot 1$

$9c - 10c + 24 = 12c - 2$

Теперь у нас есть линейное уравнение без дробей. Упростим левую часть:

$-c + 24 = 12c - 2$

Сгруппируем все слагаемые с переменной $c$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $12c$ в левую часть, а 24 — в правую.

$-c - 12c = -2 - 24$

Упростим обе части уравнения:

$-13c = -26$

Чтобы найти $c$, разделим обе части на -13:

$c = \frac{-26}{-13}$

$c = 2$

Ответ: $c = 2$