Номер 4, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Представьте числа $\frac{19}{33}$ и $2\frac{5}{6}$ в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Для числа $\frac{19}{33}$

1. Чтобы представить число $\frac{19}{33}$ в виде периодической дроби, необходимо разделить числитель 19 на знаменатель 33. Удобнее всего это сделать "столбиком".

 _19,0000 | 33 16 5 |---------- ---- | 0,5757... _2 50 2 31 ---- _190 165 --- 25... 

При делении мы видим, что остатки (19, 25) начинают циклически повторяться. Это приводит к тому, что в частном повторяется группа цифр "57". Такая дробь называется чистой периодической.
$\frac{19}{33} = 0.575757... = 0.(57)$.

2. Чтобы записать приближенное значение, округлив периодическую дробь до сотых, нужно посмотреть на третью цифру после запятой. В числе $0.5757...$ это цифра 5. Согласно правилам округления, если цифра равна 5 или больше, то предыдущая цифра (разряд сотых) увеличивается на единицу.
$0.5757... \approx 0.58$.

Ответ: $\frac{19}{33} = 0.(57)$, приближенное значение $\approx 0.58$.

Для числа $2\frac{5}{6}$

1. Это смешанное число с целой частью 2. Чтобы представить его в виде периодической дроби, нужно преобразовать в десятичную дробь его дробную часть $\frac{5}{6}$. Для этого разделим 5 на 6 "столбиком".

 _5,0000 | 6 4 8 |--------- --- | 0,833... _20 18 -- _20 18 -- 2... 

В этом случае после первой цифры дробной части (8) остаток 2 начинает повторяться, а значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра 3. Такая дробь называется смешанной периодической.
$\frac{5}{6} = 0.8333... = 0.8(3)$.
Следовательно, $2\frac{5}{6} = 2 + 0.8(3) = 2.8(3)$.

2. Для округления числа $2.8333...$ до сотых посмотрим на третью цифру после запятой. Это цифра 3. Так как 3 меньше 5, то цифра в разряде сотых (3) остается без изменений.
$2.8333... \approx 2.83$.

Ответ: $2\frac{5}{6} = 2.8(3)$, приближенное значение $\approx 2.83$.