Номер 2, страница 60 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Найдите значение выражения:

a) $-27 + 14 + (-60) + (-23) + 56;$

б) $\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{8}{3}\right);$

в) $3,4 \cdot \left(-\frac{7}{11}\right) - \frac{4}{11} \cdot 3,4.$

а) Чтобы найти значение выражения, сгруппируем отдельно положительные и отрицательные числа для удобства вычислений. $-27 + 14 + (-60) + (-23) + 56 = (14 + 56) + (-27 - 60 - 23)$
Сложим положительные числа: $14 + 56 = 70$
Сложим отрицательные числа: $-27 - 60 - 23 = -(27 + 60 + 23) = -(87 + 23) = -110$
Теперь найдем сумму полученных результатов: $70 + (-110) = 70 - 110 = -40$
Ответ: $-40$

б) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9}$
Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{3}{8} \cdot \frac{40}{9} \cdot (-\frac{8}{3})$
Поскольку в произведении нечетное количество (один) отрицательных множителей, результат будет отрицательным. Перемножим модули дробей, сокращая общие множители: $-(\frac{3}{8} \cdot \frac{40}{9} \cdot \frac{8}{3}) = -(\frac{3 \cdot 40 \cdot 8}{8 \cdot 9 \cdot 3})$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе ($3$ и $8$): $-(\frac{\cancel{3} \cdot 40 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8} \cdot 9 \cdot \cancel{3}}) = -\frac{40}{9}$
Преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{40}{9} = -4\frac{4}{9}$
Ответ: $-4\frac{4}{9}$

в) В выражении $3,4 \cdot (-\frac{7}{11}) - \frac{4}{11} \cdot 3,4$ есть общий множитель $3,4$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c)$ и вынесем общий множитель за скобки: $3,4 \cdot (-\frac{7}{11}) - \frac{4}{11} \cdot 3,4 = 3,4 \cdot \left(-\frac{7}{11} - \frac{4}{11}\right)$
Выполним действие в скобках. Так как знаменатели одинаковы, сложим числители: $-\frac{7}{11} - \frac{4}{11} = \frac{-7-4}{11} = \frac{-11}{11} = -1$
Теперь умножим вынесенный за скобки множитель на результат, полученный в скобках: $3,4 \cdot (-1) = -3,4$
Ответ: $-3,4$