Номер 2, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Упростите выражение:

a) $3n - 8n - 6n + 11 + n;$

б) $-5(p - 2) + 3(p - 4) - 4(2p + 1);$

в) $\frac{3}{7}\left(4.2b - 4\frac{2}{3}c\right) - 3.6\left(\frac{2}{9}b - 0.5c\right).$

а) $3n - 8n - 6n + 11 + n$

Для упрощения данного выражения необходимо сгруппировать и привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются члены, содержащие переменную $n$.

Группируем члены с $n$ и отдельно числовые члены:

$(3n - 8n - 6n + n) + 11$

Вынесем переменную $n$ за скобки:

$(3 - 8 - 6 + 1)n + 11$

Выполним арифметические действия с коэффициентами в скобках:

$3 - 8 = -5$

$-5 - 6 = -11$

$-11 + 1 = -10$

Таким образом, выражение упрощается до:

$-10n + 11$

Ответ: $-10n + 11$.

б) $-5(p - 2) + 3(p - 4) - 4(2p + 1)$

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $a(b+c) = ab + ac$.

$-5(p - 2) = -5 \cdot p - 5 \cdot (-2) = -5p + 10$

$3(p - 4) = 3 \cdot p + 3 \cdot (-4) = 3p - 12$

$-4(2p + 1) = -4 \cdot 2p - 4 \cdot 1 = -8p - 4$

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$-5p + 10 + 3p - 12 - 8p - 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $p$ и свободные члены):

$(-5p + 3p - 8p) + (10 - 12 - 4)$

Выполним вычисления для коэффициентов при $p$ и для свободных членов:

$(-5 + 3 - 8)p + (-6) = -10p - 6$

Ответ: $-10p - 6$.

в) $\frac{3}{7}(4,2b - 4\frac{2}{3}c) - 3,6(\frac{2}{9}b - 0,5c)$

Для упрощения преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные дроби.

$4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

$0,5 = \frac{1}{2}$

Подставим дроби в выражение:

$\frac{3}{7}(\frac{21}{5}b - \frac{14}{3}c) - \frac{18}{5}(\frac{2}{9}b - \frac{1}{2}c)$

Раскроем скобки:

$\frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5}b - \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{3}c - \frac{18}{5} \cdot \frac{2}{9}b - \frac{18}{5} \cdot (-\frac{1}{2}c)$

Выполним умножение и сокращение дробей:

$\frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 5}b - \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 3}c - \frac{18 \cdot 2}{5 \cdot 9}b + \frac{18 \cdot 1}{5 \cdot 2}c$

$\frac{9}{5}b - 2c - \frac{4}{5}b + \frac{9}{5}c$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(\frac{9}{5}b - \frac{4}{5}b) + (-2c + \frac{9}{5}c)$

$(\frac{9-4}{5})b + (-\frac{10}{5}c + \frac{9}{5}c)$

$\frac{5}{5}b + \frac{-10+9}{5}c$

$1b - \frac{1}{5}c = b - 0,2c$

Ответ: $b - \frac{1}{5}c$.