Номер 4, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Турист 3 ч плыл на лодке и 2 ч шёл пешком, преодолев за это время путь 36 км. Найдите скорость туриста, если она вдвое меньше его скорости передвижения на лодке.

Для решения задачи обозначим за $x$ скорость туриста, с которой он шёл пешком. Единицы измерения — км/ч.

Из условия известно, что скорость туриста пешком ($x$) вдвое меньше его скорости на лодке. Это означает, что скорость на лодке вдвое больше скорости пешком, то есть она равна $2x$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле: расстояние = скорость × время ($S = v \cdot t$).

Турист шёл пешком 2 часа. За это время он преодолел расстояние:
$S_{пешком} = x \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 2x \text{ км}$.

Турист плыл на лодке 3 часа. За это время он преодолел расстояние:
$S_{лодке} = 2x \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6x \text{ км}$.

Общее расстояние, которое преодолел турист, равно сумме расстояний, пройденных пешком и на лодке. По условию, это расстояние составляет 36 км. Составим и решим уравнение:

$S_{пешком} + S_{лодке} = 36$

$2x + 6x = 36$

$8x = 36$

$x = \frac{36}{8}$

$x = 4.5$

Таким образом, скорость туриста пешком составляет 4,5 км/ч. Это и есть искомая "скорость туриста", так как по условию именно она вдвое меньше скорости на лодке.

Скорость на лодке, соответственно, равна: $2x = 2 \cdot 4.5 = 9$ км/ч.

Проверим общее расстояние: $(4.5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч}) + (9 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч}) = 9 \text{ км} + 27 \text{ км} = 36 \text{ км}$. Расчет верен.

Ответ: скорость туриста составляет 4,5 км/ч.