Номер 4, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Скорость катера на 12 км/ч больше скорости моторной лодки. Катер за 5 ч проходит такой же путь, как моторная лодка за 9 ч. Найдите скорость моторной лодки.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $v$ км/ч — искомая скорость моторной лодки.

Согласно условию, скорость катера на 12 км/ч больше скорости моторной лодки. Следовательно, скорость катера можно выразить как $(v + 12)$ км/ч.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$.

За 9 часов моторная лодка проходит путь, равный $S_{лодки} = v \cdot 9$ км.

За 5 часов катер проходит путь, равный $S_{катера} = (v + 12) \cdot 5$ км.

По условию задачи, эти пути равны. На основании этого составим и решим уравнение:

$9v = 5(v + 12)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$9v = 5v + 60$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $v$, в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:

$9v - 5v = 60$

$4v = 60$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $v$:

$v = \frac{60}{4}$

$v = 15$

Следовательно, скорость моторной лодки составляет 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.