Номер 1, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. На координатной плоскости постройте прямую $MN$ и отрезок $KL$, если $M(-6; 3)$, $N(6; -1)$, $K(-4; 1)$, $L(0; 5)$. Запишите координаты точек пересечения прямой $MN$ с построенным отрезком и осями координат.

Для решения задачи сначала необходимо найти уравнение прямой MN. Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Подставим координаты точек M(-6; 3) и N(6; -1):

$\frac{x - (-6)}{6 - (-6)} = \frac{y - 3}{-1 - 3}$

$\frac{x + 6}{12} = \frac{y - 3}{-4}$

Умножим обе части уравнения на 12:

$x + 6 = \frac{12}{-4}(y - 3)$

$x + 6 = -3(y - 3)$

$x + 6 = -3y + 9$

$3y = -x + 3$

Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.

Теперь, имея уравнение прямой MN, мы можем найти все необходимые точки пересечения.

Координаты точки пересечения прямой MN с отрезком KL

Сначала составим уравнение прямой, на которой лежит отрезок KL, используя координаты точек K(-4; 1) и L(0; 5).

$\frac{x - (-4)}{0 - (-4)} = \frac{y - 1}{5 - 1}$

$\frac{x + 4}{4} = \frac{y - 1}{4}$

$x + 4 = y - 1$

Уравнение прямой KL: $y = x + 5$.

Чтобы найти точку пересечения, необходимо решить систему уравнений для прямых MN и KL:

$\begin{cases} y = -\frac{1}{3}x + 1 \\ y = x + 5 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$-\frac{1}{3}x + 1 = x + 5$

$1 - 5 = x + \frac{1}{3}x$

$-4 = \frac{4}{3}x$

Отсюда находим $x$: $x = -4 \cdot \frac{3}{4} = -3$.

Теперь найдем $y$, подставив $x = -3$ во второе уравнение: $y = -3 + 5 = 2$.

Координаты точки пересечения прямых — (-3; 2). Необходимо проверить, принадлежит ли эта точка отрезку KL. X-координаты концов отрезка KL равны -4 и 0. Так как $-4 \le -3 \le 0$, точка пересечения лежит на отрезке KL.

Ответ: (-3; 2).

Координаты точек пересечения прямой MN с осями координат

Для нахождения точек пересечения с осями используем уравнение прямой MN: $y = -\frac{1}{3}x + 1$.

1. Пересечение с осью ординат (осью OY). Это происходит в точке, где абсцисса $x = 0$.

$y = -\frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1$.

Координаты точки пересечения с осью OY: (0; 1).

2. Пересечение с осью абсцисс (осью OX). Это происходит в точке, где ордината $y = 0$.

$0 = -\frac{1}{3}x + 1$

$\frac{1}{3}x = 1$

$x = 3$.

Координаты точки пересечения с осью OX: (3; 0).

Ответ: с осью OY в точке (0; 1); с осью OX в точке (3; 0).