Номер 3, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте угол $COD$, равный $125^\circ$. Отметьте внутри этого угла точку $F$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла $COD$.

Построение угла COD, равного 125°

Для построения угла $\angle COD$, равного $125^\circ$, выполним следующие шаги:
1. С помощью линейки проводим произвольный луч $OD$. Точка $O$ — вершина будущего угла.
2. Берем транспортир, совмещаем его центр с точкой $O$, а его нулевую отметку — с лучом $OD$.
3. На шкале транспортира находим деление, соответствующее $125^\circ$, и ставим в этом месте точку $C$.
4. С помощью линейки соединяем точки $O$ и $C$, получая луч $OC$.
В результате мы построили угол $\angle COD$, градусная мера которого составляет $125^\circ$.

Отметка точки F и проведение через неё прямых, параллельных сторонам угла COD

Внутри построенного угла $\angle COD$ отмечаем произвольную точку $F$. Теперь необходимо провести через точку $F$ две прямые: одну параллельно лучу $OC$, а другую — параллельно лучу $OD$. Для этого воспользуемся методом построения параллельных прямых с помощью циркуля и линейки.

Построение прямой, параллельной OD:
1. Проводим вспомогательную прямую через точки $O$ и $F$. Эта прямая будет служить секущей.
2. С центром в точке $O$ проводим циркулем дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла лучи $OD$ и $OF$. Обозначим точки пересечения $A$ и $B$ соответственно.
3. Не меняя раствора циркуля, проводим такую же дугу с центром в точке $F$. Она пересечет прямую $OF$ в точке $P$.
4. Циркулем измеряем расстояние между точками $A$ и $B$.
5. С центром в точке $P$ и радиусом, равным расстоянию $AB$, проводим дугу, которая пересечет дугу, построенную в шаге 3. Обозначим точку пересечения $Q$.
6. Проводим прямую через точки $F$ и $Q$. Построенная прямая $FQ$ параллельна стороне $OD$, так как мы построили равные соответственные углы $\angle QFP$ и $\angle AOB$.

Построение прямой, параллельной OC:
Построение второй прямой выполняется аналогично.
1. Используем ту же секущую $OF$.
2. С центром в точке $O$ проводим дугу, пересекающую лучи $OC$ и $OF$. Обозначим точки пересечения $A_1$ и $B_1$.
3. С центром в точке $F$ и тем же радиусом $(OA_1)$ проводим дугу, пересекающую прямую $OF$ в точке $P_1$.
4. Измеряем циркулем расстояние $A_1B_1$.
5. С центром в точке $P_1$ и радиусом, равным $A_1B_1$, делаем засечку на дуге из шага 3. Получаем точку $Q_1$.
6. Проводим прямую через точки $F$ и $Q_1$. Эта прямая параллельна стороне $OC$.

Таким образом, мы выполнили все требуемые в задаче построения: построили угол и провели через точку внутри него две прямые, параллельные его сторонам.

Ответ: Построения выполнены в соответствии с приведенным пошаговым алгоритмом.