Номер 1, страница 62 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения

$41:2\frac{11}{15}-15,4+1\frac{2}{9}$

1. Решение выражения $41 : 2\frac{11}{15} - 15,4 + 1\frac{2}{9}$ выполняется по действиям в соответствии с их приоритетом: сначала деление, а затем вычитание и сложение слева направо.

Первым шагом выполним деление $41 : 2\frac{11}{15}$. Для этого преобразуем смешанное число $2\frac{11}{15}$ в неправильную дробь:

$2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь (перевернув делитель):

$41 : \frac{41}{15} = 41 \cdot \frac{15}{41} = 15$

После первого действия выражение принимает вид: $15 - 15,4 + 1\frac{2}{9}$.

Следующим шагом выполним вычитание: $15 - 15,4 = -0,4$.

Теперь выражение выглядит так: $-0,4 + 1\frac{2}{9}$.

Для выполнения сложения преобразуем оба числа в обыкновенные дроби, так как перевод $1\frac{2}{9}$ в десятичную дробь даст бесконечную периодическую дробь.

$-0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$

$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

Сложим полученные дроби: $-\frac{2}{5} + \frac{11}{9}$.

Для этого найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5 и 9 равно 45.

$-\frac{2}{5} + \frac{11}{9} = -\frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{18}{45} + \frac{55}{45} = \frac{-18 + 55}{45} = \frac{37}{45}$

Ответ: $\frac{37}{45}$