Номер 3, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Найдите корень уравнения $\frac{a+2}{4} = \frac{3a-1}{6}$.

Данное уравнение представляет собой пропорцию: $ \frac{a+2}{4} = \frac{3a-1}{6} $. Для его решения можно использовать основное свойство пропорции, известное как перекрестное умножение. Умножим числитель левой дроби на знаменатель правой и знаменатель левой дроби на числитель правой:
$ 6 \cdot (a+2) = 4 \cdot (3a-1) $
Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$ 6a + 12 = 12a - 4 $
Теперь сгруппируем все слагаемые с переменной $a$ в одной части уравнения, а все постоянные члены (числа) – в другой. Для этого перенесем $6a$ из левой части в правую и $-4$ из правой части в левую, не забывая изменять их знаки на противоположные:
$ 12 + 4 = 12a - 6a $
Выполним вычисления в обеих частях:
$ 16 = 6a $
Чтобы найти корень уравнения $a$, разделим обе части на коэффициент при $a$, то есть на 6:
$ a = \frac{16}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$ a = \frac{8}{3} $

Ответ: $ \frac{8}{3} $