Номер 1, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки:

$45,3 - (15,6 - 4,7) + (-14,4 + 6);$

б) применив распределительное свойство умножения:

$-3,64 \cdot \frac{5}{8} - \frac{5}{8} \cdot 1,16.$

а) Чтобы найти значение выражения $45,3 - (15,6 - 4,7) + (-14,4 + 6)$, раскроем скобки. Правила раскрытия скобок:

• Если перед скобкой стоит знак «-», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в них меняются на противоположные.
• Если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых в скобках остаются без изменений.

Применяя эти правила, получаем:

$45,3 - (15,6 - 4,7) + (-14,4 + 6) = 45,3 - 15,6 + 4,7 - 14,4 + 6$

Для удобства вычислений сгруппируем положительные и отрицательные числа:

$(45,3 + 4,7 + 6) + (-15,6 - 14,4)$

Выполним сложение в каждой группе:

$45,3 + 4,7 + 6 = 50 + 6 = 56$

$-15,6 - 14,4 = -(15,6 + 14,4) = -30$

Теперь найдем окончательный результат:

$56 - 30 = 26$

Ответ: 26

б) Чтобы найти значение выражения $-3,64 \cdot \frac{5}{8} - \frac{5}{8} \cdot 1,16$, применим распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания): $a \cdot c \pm b \cdot c = (a \pm b) \cdot c$.

В данном выражении общим множителем является $\frac{5}{8}$. Вынесем его за скобки:

$-3,64 \cdot \frac{5}{8} - \frac{5}{8} \cdot 1,16 = \frac{5}{8} \cdot (-3,64 - 1,16)$

Сначала выполним действие в скобках:

$-3,64 - 1,16 = -(3,64 + 1,16) = -4,8$

Теперь выражение приняло вид:

$\frac{5}{8} \cdot (-4,8)$

Для удобства вычисления представим десятичное число $-4,8$ в виде обыкновенной дроби:

$-4,8 = -\frac{48}{10} = -\frac{24}{5}$

Выполним умножение дробей:

$\frac{5}{8} \cdot (-\frac{24}{5}) = - \frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 5}$

Сократим дробь: числитель и знаменатель можно разделить на 5, а также 24 и 8 можно сократить на 8.

$- \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{24}^3}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{5}} = - \frac{3}{1} = -3$

Ответ: -3