Номер 2, страница 61 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. На одной полке в 3 раза больше книг, чем на другой. Если с первой полки снять 16 книг, а на вторую поставить 22 книги, то книг на полках будет поровну. Сколько книг на каждой полке?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество книг на второй полке, где их меньше. Тогда на первой полке, согласно условию, находится в 3 раза больше книг, то есть $3x$ книг.

Из условия известно, что если с первой полки убрать 16 книг, то на ней останется $(3x - 16)$ книг. Если на вторую полку добавить 22 книги, то на ней станет $(x + 22)$ книги. После этих действий количество книг на полках станет равным.

Составим и решим уравнение, приравняв количество книг на полках после изменений:

$3x - 16 = x + 22$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:

$3x - x = 22 + 16$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 38$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = 38 / 2$

$x = 19$

Таким образом, мы нашли, что на второй полке изначально было 19 книг.

Теперь найдем, сколько книг было на первой полке, умножив количество книг на второй полке на 3:

$3x = 3 \times 19 = 57$

Проверим наше решение. Изначально: 57 и 19 книг. После изменений: $57 - 16 = 41$ и $19 + 22 = 41$. Количество книг стало равным, значит, задача решена верно.

Ответ: на первой полке было 57 книг, на второй — 19 книг.