Номер 6.37, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.37, страница 103.
№6.37 (с. 103)
Условие. №6.37 (с. 103)
скриншот условия


6.37. Развивай мышление. Найдите длину цепи из сорока звеньев в натянутом состоянии (рис. 6.16). Размеры даны в миллиметрах.

Решение 1. №6.37 (с. 103)
6.37
Возьмём 40 раз по 20 мм (длина каждого звена) и 2 раза по 5 мм (толщина начала и конца каждого звена).
– длина цепи
Ответ: 81 см
Решение 2. №6.37 (с. 103)
Для того чтобы найти длину цепи из сорока звеньев в натянутом состоянии, необходимо проанализировать размеры одного звена и способ их соединения. Из рисунка мы имеем следующие данные:
- Общее количество звеньев в цепи, $N = 40$.
- Внешняя длина (или высота) одного звена, $L_{звена} = 20$ мм.
- Толщина материала, из которого изготовлено звено, $d = 5$ мм.
Когда цепь натянута, общая длина определяется суммой длин, которые добавляет каждое звено. Существует два логичных способа расчета.
Способ 1: Расчет на основе приращения длины
Мы можем представить процесс сборки цепи по одному звену. Первое звено определяет начальную длину, которая равна его полной внешней длине, то есть $20$ мм. Каждое последующее звено, проходя через предыдущее, увеличивает общую длину цепи. Величина этого увеличения равна внутреннему продольному размеру звена, который можно рассчитать, вычтя из внешней длины толщину материала с обеих сторон (сверху и снизу).
Внутренняя длина звена, которая определяет шаг цепи, равна:$L_{внутр} = L_{звена} - 2 \times d = 20 \text{ мм} - 2 \times 5 \text{ мм} = 10$ мм.
Таким образом, общая длина цепи состоит из полной длины первого звена и длин, добавляемых остальными $N-1 = 39$ звеньями.Общая длина цепи ($L_{цепи}$) вычисляется по формуле:
$L_{цепи} = L_{звена} + (N - 1) \times L_{внутр}$
Подставляем наши значения:
$L_{цепи} = 20 + (40 - 1) \times 10 = 20 + 39 \times 10 = 20 + 390 = 410$ мм.
Способ 2: Расчет через вычитание "перекрытий"
Другой подход — представить, что все $40$ звеньев выложены в ряд без соединения. Их суммарная длина была бы:
$L_{общая} = N \times L_{звена} = 40 \times 20 = 800$ мм.
При соединении звеньев в цепь возникают "перекрытия", которые уменьшают общую длину. В цепи из $N$ звеньев имеется $N-1=39$ мест соединения. В каждом таком месте одно звено проходит через другое, и общая длина уменьшается на толщину материала первого звена и толщину материала второго звена. Таким образом, уменьшение длины на одно соединение составляет:
$2 \times d = 2 \times 5 = 10$ мм.
Общее уменьшение длины для всех 39 соединений будет:
$39 \times 10 \text{ мм} = 390$ мм.
Теперь вычтем общее уменьшение из суммарной длины несоединенных звеньев, чтобы найти итоговую длину натянутой цепи:
$L_{цепи} = L_{общая} - (N - 1) \times 2d = 800 - 390 = 410$ мм.
Оба метода приводят к одному и тому же результату, что подтверждает верность рассуждений.
Ответ: 410 мм.
Решение 3. №6.37 (с. 103)

Решение 4. №6.37 (с. 103)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.37 расположенного на странице 103 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.37 (с. 103), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.