Номер 6.39, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

42. Параллельные прямые. § 6. Координаты на плоскости. ч. 2 - номер 6.39, страница 103.

6.39. Проведите через точки К и N прямые (рис. 6.17), параллельные прямой а, и прямые, перпендикулярные прямой а.

6.39

а

Построение параллельных прямых:
На рисунке 'а' прямая a является вертикальной, то есть она параллельна вертикальным линиям сетки. Прямая, параллельная данной, должна быть также вертикальной. Поэтому через точки K и N необходимо провести вертикальные прямые.

Построение перпендикулярных прямых:
Прямая, перпендикулярная вертикальной прямой, является горизонтальной. Поэтому через точки K и N необходимо провести горизонтальные прямые, которые будут параллельны горизонтальным линиям сетки.

Ответ: Через точки K и N проводятся вертикальные прямые (параллельные прямой a) и горизонтальные прямые (перпендикулярные прямой a).

б

Построение параллельных прямых:
Чтобы построить параллельную прямую, ее угловой коэффициент (наклон) должен совпадать с угловым коэффициентом прямой a. Найдем его, выбрав на прямой a две точки на узлах сетки: при смещении на 1 клетку вправо происходит смещение на 2 клетки вниз. Таким образом, угловой коэффициент $k_a = \frac{-2}{1} = -2$. Через точки K и N проводим прямые с таким же наклоном (от каждой точки строим прямую, которая для смещения на 1 клетку вправо смещается на 2 клетки вниз).

Построение перпендикулярных прямых:
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой $k_{\perp}$ связан с угловым коэффициентом исходной прямой $k_a$ соотношением $k_{\perp} = -1/k_a$. В данном случае $k_{\perp} = -1/(-2) = 1/2$. Для построения прямых с таким наклоном через точки K и N откладываем от них 2 клетки вправо и 1 клетку вверх и проводим прямые через исходные и новые точки.

Ответ: Через точки K и N проводятся прямые с угловым коэффициентом $k=-2$ (параллельные прямой a) и прямые с угловым коэффициентом $k=1/2$ (перпендикулярные прямой a).

в

Построение параллельных прямых:
Определим угловой коэффициент прямой a. Двигаясь по прямой от одного узла сетки до другого, мы смещаемся на 3 клетки вправо и на 1 клетку вверх. Следовательно, угловой коэффициент $k_a = 1/3$. Параллельные прямые будут иметь такой же наклон. Строим их через точки K и N, используя тот же шаг (3 клетки вправо, 1 клетка вверх).

Построение перпендикулярных прямых:
Находим угловой коэффициент для перпендикулярных прямых: $k_{\perp} = -1/k_a = -1/(1/3) = -3$. Это означает, что для построения перпендикулярных прямых через точки K и N необходимо от каждой точки смещаться на 1 клетку вправо и 3 клетки вниз (или 1 влево и 3 вверх) и проводить прямые.

Ответ: Через точки K и N проводятся прямые с угловым коэффициентом $k=1/3$ (параллельные прямой a) и прямые с угловым коэффициентом $k=-3$ (перпендикулярные прямой a).