Номер 4, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 4, страница 127.

Условие.

П.4. Вычислите:

1) 11 · 11755 – 15,3;

2) 347 · 4,5 · 735 · 8,75 : 25 : 932;

3) 19 · 25576 – 39,4;

4) 6,8 · 513 · 2,7 · 3325 : 525 : 1175.

Решение 1.

П.4

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} 11 · 1\frac{17}{55} -15,3 = \stackrel{1}{\cancel{11}} · \frac{72}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{55}}}} - 15,3 = \\ = {\frac{72}{5}}^{\overline{)·2}} - 15,3 = \frac{144}{10} - 15,3 = 14,4 - 15,3 = \\ = -(15,3 - 14,4) = -0,9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 3\frac{4}{7} · 4,5 · \frac{7}{35} · 8,75 : \frac{2}{5} : \frac{9}{32}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ } \\ \mathbf{=}\mathbf{ }3\frac{4}{7} · 4,5 · \frac{7}{35} · \frac{5}{2} · \frac{32}{9} = \\ = \frac{25 ·\cancel{ 9} · \sout{7} · \bcancel{35} · 5 · {\displaystyle \stackrel{2}{\xcancel{32}}}}{\sout{7} · \xcancel{2} · \bcancel{35} · \xcancel{4} · \xcancel{2} · \cancel{9}}= \\ =\frac{25 · 1 · 1 · 1 · 5 · 2}{1 · 1 ·1 · 1 ·1 · 1} =\frac{250}{1} = 250 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} 19 · 2\frac{55}{76} - 39,4 = \stackrel{1}{\cancel{19}} · \frac{207}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{76}}}} - 39,4 = \\ = \frac{207}{4} - 39,4 = 51,75 - 39,4 =12,35 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }6,8 · \frac{5}{13} · 2,7 · 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} : \frac{1}{175} = \\ = \frac{68}{10} · \frac{5}{13} · \frac{27}{10} · \frac{78}{25} : \frac{27}{5} · 175 = \\ = \frac{68}{10} · \frac{\bcancel{5}}{\sout{13}} · \frac{\xcancel{27}}{{\displaystyle \underset{5}{\sout{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{3}{\sout{6}}}{\sout{78}}}}{{\displaystyle \underset{\bcancel{5}}{\cancel{25}}}} · \frac{\cancel{5}}{\xcancel{27}} · 175 = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{34}{\cancel{68}}}}{{\displaystyle \underset{\sout{5}}{\cancel{10}}}} · \frac{1}{1} · \frac{1}{\sout{5}} · \frac{3}{1} · \frac{1}{1} ·\stackrel{7}{\sout{ 175 }}= \\ = 714 \end{gathered}$$

Решение 2.

1) $11 \cdot 1\frac{17}{55} - 15,3$
Для решения этого примера сначала выполним умножение, а затем вычитание.
1. Преобразуем смешанное число $1\frac{17}{55}$ в неправильную дробь: $1\frac{17}{55} = \frac{1 \cdot 55 + 17}{55} = \frac{72}{55}$.
2. Выполним умножение: $11 \cdot \frac{72}{55}$. Сократим $11$ и $55$ на $11$: $\frac{11}{1} \cdot \frac{72}{55} = \frac{1 \cdot 72}{5} = \frac{72}{5}$.
3. Преобразуем полученную дробь $\frac{72}{5}$ в десятичную для удобства вычитания: $\frac{72}{5} = \frac{144}{10} = 14,4$.
4. Выполним вычитание: $14,4 - 15,3 = -0,9$.
Ответ: -0,9

2) $3\frac{4}{7} \cdot 4,5 \cdot \frac{7}{35} \cdot 8,75 : \frac{2}{5} : \frac{9}{32}$
Для решения этого примера преобразуем все числа в обыкновенные дроби и заменим деление умножением на обратную дробь.
1. Преобразуем числа:
$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$
$4,5 = 4\frac{5}{10} = \frac{9}{2}$
$\frac{7}{35}$ можно сократить до $\frac{1}{5}$
$8,75 = 8\frac{75}{100} = 8\frac{3}{4} = \frac{35}{4}$
2. Выражение принимает вид: $\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{35}{4} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32}$
3. Заменяем деление умножением: $\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{35}{4} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{9}$
4. Сокращаем дроби:
$\frac{25 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 35 \cdot 5 \cdot 32}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{25 \cdot \cancel{9} \cdot 35 \cdot 5 \cdot 32}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cancel{9}} = \frac{25 \cdot 35 \cdot \cancel{5} \cdot 32}{7 \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot 2} = \frac{25 \cdot (5 \cdot \cancel{7}) \cdot 32}{\cancel{7} \cdot 16} = \frac{25 \cdot 5 \cdot 32}{16}$
5. Завершаем вычисление: $25 \cdot 5 \cdot \frac{32}{16} = 25 \cdot 5 \cdot 2 = 250$.
Ответ: 250

3) $19 \cdot 2\frac{55}{76} - 39,4$
Сначала выполним умножение, затем вычитание.
1. Преобразуем смешанное число $2\frac{55}{76}$ в неправильную дробь: $2\frac{55}{76} = \frac{2 \cdot 76 + 55}{76} = \frac{152 + 55}{76} = \frac{207}{76}$.
2. Выполним умножение. Заметим, что $76 = 19 \cdot 4$. Это позволяет легко сократить дробь: $19 \cdot \frac{207}{76} = \frac{19 \cdot 207}{19 \cdot 4} = \frac{207}{4}$.
3. Преобразуем дробь $\frac{207}{4}$ в десятичную: $207 : 4 = 51,75$.
4. Выполним вычитание: $51,75 - 39,4 = 12,35$.
Ответ: 12,35

4) $6,8 \cdot \frac{5}{13} \cdot 2,7 \cdot 3\frac{3}{25} : 5\frac{2}{5} : \frac{1}{175}$
Как и во втором примере, преобразуем все числа в обыкновенные дроби и заменим деление умножением.
1. Преобразуем числа:
$6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}$
$2,7 = \frac{27}{10}$
$3\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{78}{25}$
$5\frac{2}{5} = \frac{27}{5}$
2. Выражение принимает вид: $\frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} : \frac{27}{5} : \frac{1}{175}$
3. Заменяем деление умножением: $\frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{78}{25} \cdot \frac{5}{27} \cdot \frac{175}{1}$
4. Записываем в виде одной дроби и сокращаем:
$\frac{34 \cdot 5 \cdot 27 \cdot 78 \cdot 5 \cdot 175}{5 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 25 \cdot 27 \cdot 1} = \frac{34 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{27} \cdot 78 \cdot 5 \cdot 175}{\cancel{5} \cdot 13 \cdot 10 \cdot 25 \cdot \cancel{27}} = \frac{34 \cdot 78 \cdot 5 \cdot 175}{13 \cdot 10 \cdot 25}$
5. Продолжим сокращение: $78 = 6 \cdot 13$, $175 = 7 \cdot 25$, $10 = 2 \cdot 5$.
$\frac{34 \cdot (6 \cdot \cancel{13}) \cdot 5 \cdot (7 \cdot \cancel{25})}{\cancel{13} \cdot 10 \cdot \cancel{25}} = \frac{34 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 7}{10} = \frac{34 \cdot 6 \cdot \cancel{5} \cdot 7}{2 \cdot \cancel{5}} = \frac{34 \cdot 6 \cdot 7}{2}$
6. Завершаем вычисление: $\frac{34}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 17 \cdot 6 \cdot 7 = 102 \cdot 7 = 714$.
Ответ: 714

Решение 3.

Решение 4.