Номер 6, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 6, страница 127.

Условие.

П.6. На рисунке 1 показана зависимость температуры раствора от времени проведения химического опыта. Определите по графику:
а) в какое время опыта температура была самой высокой;
б) сколько минут температура была выше 37 °C; 39 °C;
в) сколько минут температура повышалась; понижалась;
г) через сколько минут после начала опыта температура была ниже 37 °C;
д) через сколько минут после начала опыта температура была 38 °C; 37 °C.

Решение 1.

П.6

а) самая высокая температура была на 13 минуте опыта

б) выше 37℃ температура была 17 – 10,6 = 7,6 минут
выше 39℃ температура была 14,2 – 12,5 = 1,7 минуты

в) температура повышалась 1 + 0,5 + 0,5 + 1,5 = 3,5 минут
температура понижалась 0,5 + 5 = 5,5 минут

г) ниже 37℃ температура была 1,6 минуты от начала опыта и с 17 по 20 минуту

д) температура была 38℃ через 10,9 минут, 11,5 минут, 15 минут после начала опыта

температура была 37℃ через 10,7 минут, 17 минут после начала опыта

Решение 2.

а) в какое время опыта температура была самой высокой;
Чтобы определить время, когда температура была самой высокой, необходимо найти на графике точку с наибольшим значением по оси ординат (ось температуры). Эта точка является вершиной графика. По графику видно, что максимальная температура достигается в момент времени $t = 13$ минут. Значение температуры в этой точке составляет $39,5$ °C.
Ответ: Самая высокая температура была на 13-й минуте опыта.

б) сколько минут температура была выше 37 °C; 39 °C;
Выше 37 °C:
Найдем на графике горизонтальную линию, соответствующую температуре $T = 37$ °C. Затем определим временной интервал, в течение которого график находится выше этой линии. График пересекает линию $T = 37$ °C в двух точках. Первая точка $t_1$ находится на отрезке от 10 до 11 минут, вторая $t_2$ — на отрезке от 16 до 18 минут. Произведя расчеты (методом линейной интерполяции), получаем $t_1 \approx 10,7$ мин и $t_2 \approx 16,7$ мин. Длительность периода, когда температура была выше 37 °C, составляет $\Delta t = t_2 - t_1 \approx 16,7 - 10,7 = 6$ минут.
Выше 39 °C:
Аналогично, найдем на графике горизонтальную линию $T = 39$ °C. График находится выше этой линии на временном интервале от $t = 12$ минут до $t = 14$ минут. Длительность этого периода составляет $14 - 12 = 2$ минуты.
Ответ: Температура была выше 37 °C примерно 6 минут; выше 39 °C — 2 минуты.

в) сколько минут температура повышалась; понижалась;
Повышалась:
Температура повышалась, когда график шел вверх. Это происходило на следующих временных интервалах:

• с 10 по 11 минуту (длительность 1 минута)
• с 11,5 по 13 минуту (длительность 1,5 минуты)
• с 18 по 19 минуту (длительность 1 минута)

Общее время повышения температуры: $1 + 1,5 + 1 = 3,5$ минуты.
Понижалась:
Температура понижалась, когда график шел вниз. Это происходило на следующих временных интервалах:

• с 11 по 11,5 минуту (длительность 0,5 минуты)
• с 13 по 18 минуту (длительность 5 минут)

Общее время понижения температуры: $0,5 + 5 = 5,5$ минуты.
Ответ: Температура повышалась 3,5 минуты; понижалась 5,5 минуты.

г) через сколько минут после начала опыта температура была ниже 37 °C;
Начало опыта на графике соответствует $t = 10$ мин. Температура была ниже 37 °C в начале опыта, затем она поднялась выше этого значения и снова опустилась ниже 37 °C. Момент, когда температура снова стала ниже 37 °C, находится на ниспадающем участке графика после пика. Этот момент времени, как было определено в пункте б), равен $t_2 \approx 16 \frac{2}{3}$ минуты. Чтобы найти, через сколько минут после начала опыта это произошло, вычтем время начала опыта: $16 \frac{2}{3} - 10 = 6 \frac{2}{3}$ минуты.
Ответ: Температура опустилась ниже 37 °C через $6 \frac{2}{3}$ минуты (примерно 6,7 минут) после начала опыта.

д) через сколько минут после начала опыта температура была 38 °C; 37 °C.
Начало опыта — $t = 10$ мин. Нам нужно найти моменты времени $t$, когда температура достигала указанных значений, и вычислить разницу $t - 10$.
Температура 38 °C:
Найдем точки пересечения графика с линией $T = 38$ °C.

1. На восходящем участке между 10 и 11 минутами. Расчет дает $t \approx 10 + \frac{16}{17}$ мин. Время после начала: $\frac{16}{17}$ минуты (около 0,94 мин).
2. В точке излома графика при $t = 11,5$ мин. Время после начала: $11,5 - 10 = 1,5$ минуты.
3. В точке излома графика при $t = 15$ мин. Время после начала: $15 - 10 = 5$ минут.

Температура 37 °C:
Найдем точки пересечения графика с линией $T = 37$ °C.

1. На восходящем участке. Время $t_1 = 10 + \frac{12}{17}$ мин. Время после начала: $\frac{12}{17}$ минуты (около 0,71 мин).
2. На нисходящем участке. Время $t_2 = 16 + \frac{2}{3}$ мин. Время после начала: $6 \frac{2}{3}$ минуты (около 6,67 мин).

Ответ: Температура была 38 °C через $\frac{16}{17}$ минуты (примерно 0,9 мин), 1,5 минуты и 5 минут после начала опыта. Температура была 37 °C через $\frac{12}{17}$ минуты (примерно 0,7 мин) и $6 \frac{2}{3}$ минуты (примерно 6,7 мин) после начала опыта.

Решение 3.

Решение 4.