Номер 2, страница 127, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 2, страница 127.

Условие.

П.2. Запишите множество натуральных чисел, которые расположены между числами 31 и 65 и кратны: а) 7; б) 3; в) 9; г) 5; д) 2.

Решение 1.

П.2

а) 35, 42, 49, 56, 63

б) 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63

в) 36, 45, 54, 63

г) 35, 40, 45, 50, 55, 60

д) 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64

Решение 2.

Чтобы найти множество натуральных чисел, расположенных между 31 и 65, мы ищем числа $x$, удовлетворяющие условию $31 < x < 65$. Дополнительно, эти числа должны быть кратны заданному числу $n$, то есть $x = nk$ для некоторого целого $k$. Для каждого случая мы решим двойное неравенство $31 < nk < 65$ относительно $k$.

а) кратны 7

Мы ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 7. Такие числа можно представить в виде $x = 7k$, где $k$ — целое число.

Для нахождения подходящих значений $k$ решим двойное неравенство: $31 < 7k < 65$. Разделив все части на 7, получим: $31/7 < k < 65/7$, или $4 \frac{3}{7} < k < 9 \frac{2}{7}$.

Целочисленные значения $k$, удовлетворяющие этому неравенству, — это 5, 6, 7, 8 и 9.

Соответствующие им числа $x$: $7 \cdot 5 = 35$; $7 \cdot 6 = 42$; $7 \cdot 7 = 49$; $7 \cdot 8 = 56$; $7 \cdot 9 = 63$.

Ответ: $\{35, 42, 49, 56, 63\}$.

б) кратны 3

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 3. Представим их как $x = 3k$.

Решим неравенство: $31 < 3k < 65$. Разделим на 3: $31/3 < k < 65/3$, или $10 \frac{1}{3} < k < 21 \frac{2}{3}$.

Целые значения $k$ в этом интервале: $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21$.

Соответствующие им числа $x$: $3 \cdot 11 = 33$, $3 \cdot 12 = 36$, и так далее до $3 \cdot 21 = 63$.

Ответ: $\{33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63\}$.

в) кратны 9

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 9. Представим их как $x = 9k$.

Решим неравенство: $31 < 9k < 65$. Разделим на 9: $31/9 < k < 65/9$, или $3 \frac{4}{9} < k < 7 \frac{2}{9}$.

Целые значения $k$ в этом интервале: 4, 5, 6, 7.

Соответствующие им числа $x$: $9 \cdot 4 = 36$; $9 \cdot 5 = 45$; $9 \cdot 6 = 54$; $9 \cdot 7 = 63$.

Ответ: $\{36, 45, 54, 63\}$.

г) кратны 5

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 5. Представим их как $x = 5k$.

Решим неравенство: $31 < 5k < 65$. Разделим на 5: $31/5 < k < 65/5$, или $6.2 < k < 13$.

Целые значения $k$ в этом интервале: 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Соответствующие им числа $x$: $5 \cdot 7 = 35$; $5 \cdot 8 = 40$; $5 \cdot 9 = 45$; $5 \cdot 10 = 50$; $5 \cdot 11 = 55$; $5 \cdot 12 = 60$.

Ответ: $\{35, 40, 45, 50, 55, 60\}$.

д) кратны 2

Ищем натуральные числа $x$ в интервале $31 < x < 65$, которые кратны 2. Это все четные числа в данном диапазоне. Представим их как $x = 2k$.

Решим неравенство: $31 < 2k < 65$. Разделим на 2: $31/2 < k < 65/2$, или $15.5 < k < 32.5$.

Целые значения $k$ в этом интервале лежат в диапазоне от 16 до 32 включительно.

Первое число в множестве: $2 \cdot 16 = 32$. Последнее число: $2 \cdot 32 = 64$. Множество включает все четные числа от 32 до 64.

Ответ: $\{32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64\}$.

Решение 3.

Решение 4.