Номер 61, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 61, страница 126.

В.61. Что такое уравнение? Что значит решить уравнение?

В.61

Уравнение – равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное переменной.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что уравнение не имеет корня).

Что такое уравнение? Уравнение — это математическое утверждение в виде равенства, которое содержит одну или несколько неизвестных величин, называемых переменными. Цель при работе с уравнением — найти такие значения этих переменных, при которых равенство будет истинным.
Например, выражение $2x - 5 = 11$ является уравнением. Здесь:

• $x$ — это неизвестная переменная.
• $2x - 5$ — это левая часть уравнения.
• $11$ — это правая часть уравнения.
• Знак $=$ показывает, что левая и правая части равны.

Значение переменной, которое превращает уравнение в верное числовое равенство, называется корнем или решением уравнения.
Ответ: Уравнение — это равенство, содержащее переменную (неизвестное число), значение которой нужно найти.

Что значит решить уравнение? Решить уравнение — это значит найти множество всех его корней или доказать, что это множество пусто (то есть корней не существует). Процесс решения уравнения заключается в выполнении последовательности тождественных преобразований, которые упрощают исходное уравнение до тех пор, пока не станет очевидным значение переменной.
При решении уравнения возможны три исхода:

1. Уравнение имеет конечное число корней. Например, уравнение $x - 8 = 0$ имеет один корень $x = 8$, потому что $8 - 8 = 0$ — верное равенство. Квадратное уравнение $x^2 - 9 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Решить эти уравнения — значит найти все эти корни.
2. Уравнение не имеет корней. Например, уравнение $0 \cdot x = 5$ не имеет решений, так как не существует числа, которое при умножении на ноль даст 5. Другой пример: $x^2 = -4$ не имеет действительных корней. В этом случае говорят, что множество решений пустое.
3. Уравнение имеет бесконечное множество корней. Это происходит, когда уравнение является тождеством, то есть верным равенством для любого значения переменной из области определения. Например, $3(x+1) = 3x+3$. После раскрытия скобок получаем $3x+3 = 3x+3$, что верно при любом $x$.

Таким образом, полный ответ на вопрос "решить уравнение" должен включать в себя перечисление всех его корней или утверждение об их отсутствии.
Ответ: Решить уравнение — значит найти все его корни (все значения переменной, которые делают равенство верным) или доказать, что корней нет.