Номер 54, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 54, страница 126.

В.54. Назовите формулы для вычисления площади круга.

В.54

S_кр. = πR², где R – радиус круга

Площадь круга можно вычислить несколькими способами, в зависимости от того, какие параметры круга известны. Ниже приведены основные формулы.

1. Через радиус
Самая распространенная формула для вычисления площади круга ($S$) использует его радиус ($r$). Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Формула гласит, что площадь равна произведению числа $\pi$ (пи) на квадрат радиуса.
$S = \pi r^2$
Здесь $\pi$ — это математическая константа, приблизительно равная $3.14159$.

2. Через диаметр
Если известен диаметр круга ($d$), площадь также можно легко найти. Диаметр равен двум радиусам ($d = 2r$), поэтому радиус можно выразить как $r = \frac{d}{2}$. Подставив это выражение в первую формулу, получим:
$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
Эта формула удобна, когда измеряется именно диаметр.

3. Через длину окружности
Площадь круга можно вычислить и через длину его окружности ($C$). Длина окружности связана с радиусом формулой $C = 2\pi r$. Отсюда $r = \frac{C}{2\pi}$. Подставив это в основную формулу площади, получаем:
$S = \pi \left(\frac{C}{2\pi}\right)^2 = \pi \frac{C^2}{4\pi^2} = \frac{C^2}{4\pi}$

Ответ: Основные формулы для вычисления площади круга: $S = \pi r^2$ (через радиус $r$) и $S = \frac{\pi d^2}{4}$ (через диаметр $d$).