Номер 56, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 56, страница 126.

В.56. Каковы формулы для объёма прямоугольного параллелепипеда и куба?

В.56

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить его измерения (длину, ширину и высоту).

V = abc

Объем куба с ребром а равен: V = a³.

Формула для объёма прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура, у которой все шесть граней являются прямоугольниками. Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений: длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$).
Формула для вычисления объёма выглядит следующим образом:
$V = a \cdot b \cdot c$
Так как произведение длины на ширину ($a \cdot b$) представляет собой площадь основания ($S_{осн}$), то формулу можно записать и в другом виде: объём равен произведению площади основания на высоту.
$V = S_{осн} \cdot c$
Ответ: $V = a \cdot b \cdot c$.

Формула для объёма куба

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения (длина, ширина и высота) равны. Другими словами, все его рёбра имеют одинаковую длину, а грани являются равными квадратами.
Если обозначить длину ребра куба буквой $a$, то его объём ($V$) можно найти, подставив $a$ вместо длины, ширины и высоты в формулу для прямоугольного параллелепипеда:
$V = a \cdot a \cdot a$
Это выражение записывается в виде степени:
$V = a^3$
Таким образом, объём куба равен длине его ребра, возведённой в третью степень (в куб).
Ответ: $V = a^3$.