Номер 50, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 50, страница 126.

В.50. Что такое круг? Что такое сектор круга?

В.50

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор круга – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга

Что такое круг?

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Более строгое определение гласит, что круг представляет собой множество всех точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного положительного числа, называемого радиусом круга. Окружность является границей круга.

Ключевые понятия, связанные с кругом: Центр (O) — точка, равноудалённая от всех точек окружности. Радиус (R) — отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой на его окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр (D) — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр. Диаметр всегда равен двум радиусам ($D=2R$).

Длина окружности, ограничивающей круг, вычисляется по формуле $L = 2\pi R$. Площадь круга радиуса $R$ можно найти по формуле: $S = \pi R^2$.

Ответ: Круг — это геометрическая фигура на плоскости, которая включает в себя окружность и часть плоскости, находящуюся внутри неё, то есть все точки, удалённые от центра на расстояние, не превышающее радиус.

Что такое сектор круга?

Сектор круга (или круговой сектор) — это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами, проведёнными к концам этой дуги. Представьте себе кусок пиццы — это и есть наглядный пример сектора.

Сектор определяется двумя основными параметрами: Радиусом круга (R). Центральным углом ($\alpha$) — это угол между двумя радиусами, которые ограничивают сектор. Угол может измеряться как в градусах, так и в радианах.

Площадь кругового сектора прямо пропорциональна его центральному углу. Формулы для вычисления площади:
- Если угол $\alpha$ выражен в градусах: $S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \cdot \alpha}{360}$
- Если угол $\alpha$ выражен в радианах: $S_{сектора} = \frac{1}{2} R^2 \alpha$

Длина дуги $L$, которая ограничивает сектор, также зависит от центрального угла:
- Если угол $\alpha$ в градусах: $L = \frac{2\pi R \cdot \alpha}{360} = \frac{\pi R \alpha}{180}$
- Если угол $\alpha$ в радианах: $L = R \alpha$

Ответ: Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя его радиусами и дугой, заключенной между ними.