Номер 43, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 43, страница 126.

Условие.

В.43. Как найти масштаб карты; расстояние на местности, соответствующее расстоянию на карте?

Решение 1.

В.43

Чтобы найти масштаб карты, нужно реальное расстояние разделить на расстояние, изображенное на карте.

Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние на карте умножить на масштаб карты.

Решение 2.

Как найти масштаб карты;

Масштаб карты — это степень уменьшения изображения местности на карте по сравнению с реальными размерами. Он показывает, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру (или другой единице измерения) на карте. Чтобы найти масштаб, необходимо знать реальное расстояние между двумя объектами, которые также изображены на карте.

Порядок действий для определения масштаба:
1. Измерьте расстояние между двумя известными точками на карте (обозначим его $L_{карта}$). Это можно сделать с помощью линейки.
2. Узнайте точное расстояние между этими же точками на местности (обозначим его $L_{местность}$).
3. Выразите оба расстояния в одинаковых единицах измерения. Удобнее всего использовать сантиметры.
4. Разделите расстояние на карте на расстояние на местности. Полученное отношение и будет численным масштабом, который обычно представляют в виде дроби с числителем 1.

Пример:
Предположим, расстояние между двумя населенными пунктами на карте составляет 5 см ($L_{карта} = 5 \text{ см}$), а реальное расстояние между ними — 10 км ($L_{местность} = 10 \text{ км}$).

Сначала приведем реальное расстояние к сантиметрам:
$10 \text{ км} = 10 \times 1000 \text{ м} = 10 000 \text{ м}$
$10 000 \text{ м} = 10 000 \times 100 \text{ см} = 1 000 000 \text{ см}$

Теперь найдем масштаб, составив отношение:
$Масштаб = \frac{L_{карта}}{L_{местность}} = \frac{5 \text{ см}}{1 000 000 \text{ см}} = \frac{1}{200 000}$
Таким образом, численный масштаб карты — 1:200 000.

Ответ: Чтобы найти масштаб карты, нужно разделить расстояние на карте на соответствующее ему расстояние на местности, предварительно приведя их к одинаковым единицам измерения. Формула: $Масштаб = \frac{L_{карта}}{L_{местность}}$.

расстояние на местности, соответствующее расстоянию на карте?

Чтобы найти реальное расстояние на местности, зная расстояние на карте и ее масштаб, необходимо выполнить обратное действие.

Порядок действий для определения расстояния на местности:
1. Определите численный масштаб карты. Он всегда указывается на ней и имеет вид 1:N (например, 1:100 000). Число N называется знаменателем масштаба и показывает, во сколько раз изображение уменьшено.
2. Измерьте линейкой расстояние между интересующими вас точками на карте в сантиметрах ($L_{карта}$).
3. Умножьте измеренное на карте расстояние на знаменатель масштаба (N). Полученный результат будет реальным расстоянием в сантиметрах.
$L_{местность} = L_{карта} \cdot N$
4. Для практического использования переведите результат в более крупные единицы — метры (разделив на 100) или километры (разделив на 100 000).

Пример:
Масштаб карты 1:50 000. Расстояние между двумя объектами на карте составляет 8 см ($L_{карта} = 8 \text{ см}$).

Найдем реальное расстояние в сантиметрах:
$L_{местность} = 8 \text{ см} \cdot 50 000 = 400 000 \text{ см}$

Теперь переведем это расстояние в километры:
$400 000 \text{ см} \div 100 = 4000 \text{ м}$
$4000 \text{ м} \div 1000 = 4 \text{ км}$
Следовательно, 8 см на данной карте соответствуют 4 км на местности.

Ответ: Чтобы найти расстояние на местности, нужно расстояние, измеренное на карте, умножить на знаменатель численного масштаба (число N в записи 1:N). Формула: $L_{местность} = L_{карта} \cdot N$.

Решение 3.

Решение 4.