Номер 36, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 36, страница 126.

В.36. Как сравнивают смешанные числа?

В.36

Из двух смешанных чисел больше то число, у которого больше целая часть.

Если целые части равны, то сравниваем дробные части, приведя их к общему знаменателю, и сравнивая числители.

Смешанное число состоит из целой части (натуральное число) и дробной части (правильная дробь). Например, в числе $3\frac{2}{5}$ целая часть — это $3$, а дробная — $\frac{2}{5}$. Сравнение смешанных чисел выполняется по следующему алгоритму:

1. Сравнение целых частей

Первым шагом всегда является сравнение целых частей двух чисел. То смешанное число будет больше, у которого целая часть больше. Если целые части различны, то сравнивать дробные части не нужно.

Пример: Сравним числа $5\frac{1}{8}$ и $7\frac{3}{4}$.

Сравниваем их целые части: $5$ и $7$.

Поскольку $5 < 7$, то и все число $5\frac{1}{8}$ меньше, чем $7\frac{3}{4}$.

$5\frac{1}{8} < 7\frac{3}{4}$

2. Сравнение дробных частей (при равных целых частях)

Если целые части у сравниваемых чисел одинаковы, то для определения, какое из чисел больше, нужно сравнить их дробные части. Большим будет то число, у которого дробная часть больше.

Пример: Сравним числа $4\frac{3}{5}$ и $4\frac{2}{3}$.

Целые части у них одинаковы: $4=4$.

Теперь нужно сравнить их дробные части: $\frac{3}{5}$ и $\frac{2}{3}$.

Для сравнения дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $5$ и $3$ — это $15$.

Приведем первую дробь к знаменателю $15$: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.

Приведем вторую дробь к знаменателю $15$: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$.

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{9}{15} < \frac{10}{15}$.

Так как дробная часть первого числа меньше дробной части второго, то и $4\frac{3}{5} < 4\frac{2}{3}$.

3. Альтернативный метод: перевод в неправильную дробь

Можно оба смешанных числа представить в виде неправильных дробей и затем сравнить их. Чтобы перевести смешанное число $A\frac{b}{c}$ в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель, прибавить числитель и результат записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменений: $A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$.

Пример: Снова сравним $4\frac{3}{5}$ и $4\frac{2}{3}$.

Переведем их в неправильные дроби:

$4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь сравним дроби $\frac{23}{5}$ и $\frac{14}{3}$, приведя их к общему знаменателю $15$:

$\frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{69}{15}$

$\frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{70}{15}$

Поскольку $\frac{69}{15} < \frac{70}{15}$, то и $4\frac{3}{5} < 4\frac{2}{3}$.

Ответ: Чтобы сравнить два смешанных числа, сначала сравнивают их целые части. Большим является то число, у которого целая часть больше. Если целые части равны, то сравнивают дробные части: большим будет то число, у которого дробная часть больше. Для сравнения дробных частей их приводят к общему знаменателю. В качестве альтернативы можно перевести оба смешанных числа в неправильные дроби и затем сравнить их между собой.