Номер 30, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 30, страница 125.

Условие.

В.30. Признаки делимости на какие числа вы знаете? Сформулируйте их.

Решение 1.

В.30

Если число оканчивается четной цифрой, то оно делится на 2.

Если сумма цифр числа делится на 3, то и все число делится на 3.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9.

Если число оканчивается цифрой 0 или 5, то число делится на 5.

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Если число, образованное двумя последними цифрами в записи числа, делится на 4, то и все число делится на 4.

Решение 2.

Признаки делимости — это алгоритмы, позволяющие сравнительно быстро определить, является ли число кратным некоторому делителю.

Признак делимости на 2

Натуральное число делится на 2 без остатка, если его последняя цифра четная. То есть, если число оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Такие числа называются четными.

Пример: число 5396 делится на 2, так как его последняя цифра 6 — четная. Число 1841 не делится на 2, так как его последняя цифра 1 — нечетная.

Ответ: число делится на 2, если его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8.

Признак делимости на 3

Натуральное число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3.

Пример: число 789 делится на 3, так как сумма его цифр $7 + 8 + 9 = 24$, а 24 делится на 3. Число 532 не делится на 3, так как сумма его цифр $5 + 3 + 2 = 10$, а 10 не делится на 3.

Ответ: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4

Натуральное число делится на 4 без остатка, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. Также на 4 делятся все числа, которые оканчиваются на два нуля (00).

Пример: число 9536 делится на 4, так как число 36, образованное двумя последними цифрами, делится на 4. Число 1734 не делится на 4, так как 34 не делится на 4.

Ответ: число делится на 4, если число, составленное из двух его последних цифр, делится на 4.

Признак делимости на 5

Натуральное число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — 0 или 5.

Пример: числа 230 и 1865 делятся на 5. Число 771 не делится на 5.

Ответ: число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6

Натуральное число делится на 6 без остатка, если оно делится одновременно и на 2, и на 3. То есть, число должно быть четным, и сумма его цифр должна делиться на 3.

Пример: число 432 делится на 6, так как оно четное (оканчивается на 2) и сумма его цифр $4 + 3 + 2 = 9$ делится на 3. Число 514 не делится на 6, так как оно четное, но сумма его цифр $5 + 1 + 4 = 10$ не делится на 3.

Ответ: число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно.

Признак делимости на 8

Натуральное число делится на 8 без остатка, если число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8. Также на 8 делятся все числа, которые оканчиваются на три нуля (000).

Пример: число 25168 делится на 8, так как число 168, образованное тремя последними цифрами, делится на 8 ($168 : 8 = 21$). Число 19310 не делится на 8, так как 310 не делится на 8.

Ответ: число делится на 8, если число, составленное из трех его последних цифр, делится на 8.

Признак делимости на 9

Натуральное число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр делится на 9.

Пример: число 8172 делится на 9, так как сумма его цифр $8 + 1 + 7 + 2 = 18$, а 18 делится на 9. Число 451 не делится на 9, так как сумма его цифр $4 + 5 + 1 = 10$, а 10 не делится на 9.

Ответ: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Признак делимости на 10

Натуральное число делится на 10 без остатка, если его последняя цифра — 0.

Пример: число 5670 делится на 10. Число 1021 не делится на 10.

Ответ: число делится на 10, если оно оканчивается на 0.

Признак делимости на 11

Натуральное число делится на 11 без остатка, если знакопеременная сумма его цифр (сумма цифр на нечетных местах минус сумма цифр на четных местах, считая справа налево) делится на 11 (включая 0).

Пример: для числа 87659. Сумма цифр на нечетных позициях (первая, третья, пятая): $9 + 6 + 8 = 23$. Сумма цифр на четных позициях (вторая, четвертая): $5 + 7 = 12$. Разность: $23 - 12 = 11$. Так как 11 делится на 11, то и число 87659 делится на 11.

Ответ: число делится на 11, если разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, кратна 11.

Признак делимости на 25

Натуральное число делится на 25 без остатка, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 25. То есть, число должно оканчиваться на 00, 25, 50 или 75.

Пример: число 4975 делится на 25, так как оно оканчивается на 75. Число 2155 не делится на 25, так как 55 не делится на 25.

Ответ: число делится на 25, если две его последние цифры — 00, 25, 50 или 75.

Решение 3.

Решение 4.