Номер 25, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.25 Что такое отношение двух чисел? Приведите примеры отношения двух величин.

Отношением двух чисел называют частное этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Примеры отношения двух величин:

1. Отношение однородных величин (показывает кратность или долю):

Длина отрезка $AB$ равна $12\text{ см}$, а длина отрезка $CD$ равна $4\text{ см}$. Отношение длины отрезка $AB$ к длине отрезка $CD$ показывает, во сколько раз отрезок $AB$ длиннее отрезка $CD$:

$12 : 4 = 3$ (в $3$ раза длиннее).

2. Отношение времени выполнения части работы ко всему времени:

Ученик выполнял домашнее задание $45\text{ минут}$, из них $15\text{ минут}$ он потратил на математику. Отношение показывает, какую часть всего времени заняла математика:

$\dfrac{15}{45} = \dfrac{1}{3}$ (часть всего времени).

3. Отношение разнородных величин (образует новую величину):

Отношение пройденного пути ко времени движения дает скорость:

$v = \dfrac{s}{t}$ (например, $120\text{ км} : 2\text{ ч} = 60\text{ км/ч}$).

Что такое отношение двух чисел?

Отношение двух чисел — это их частное, то есть результат деления одного числа на другое. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого (если отношение больше 1) или какую часть одно число составляет от другого (если отношение меньше 1). Для двух чисел $a$ и $b$, где $b$ не равно нулю ($b \neq 0$), их отношение записывается как $a : b$ или в виде дроби $\frac{a}{b}$. Числа $a$ и $b$ называются членами отношения. Например, отношение 20 к 4 равно $20 : 4 = 5$. Это значит, что 20 в 5 раз больше, чем 4. Отношение 3 к 6 равно $3 : 6 = \frac{3}{6} = 0.5$. Это значит, что 3 составляет половину (или 0.5) от 6.

Ответ: Отношением двух чисел $a$ и $b$ ($b \neq 0$) называют их частное ($\frac{a}{b}$), которое показывает, во сколько раз число $a$ больше числа $b$ или какую часть число $a$ составляет от числа $b$.

Приведите примеры отношения двух величин.

Отношение двух величин — это частное от деления одной величины на другую. Если величины однородные (например, две длины), их отношение является безразмерным числом. Если величины разнородные (например, расстояние и время), их отношение порождает новую физическую величину с новой единицей измерения. Вот несколько примеров:

1. Скорость. Это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь был пройден. Если велосипедист проехал 30 километров за 2 часа, то его скорость — это отношение $\frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч}$.

2. Цена. Это отношение стоимости товара к его количеству (например, массе или объему). Если 5 кг картофеля стоят 200 рублей, то цена одного килограмма равна $\frac{200 \text{ руб.}}{5 \text{ кг}} = 40 \text{ руб./кг}$.

3. Плотность вещества. Это отношение массы вещества к занимаемому им объему. Например, если масса куска железа равна 15,6 кг, а его объем — 0,002 м³, то его плотность составляет $\frac{15.6 \text{ кг}}{0.002 \text{ м}^3} = 7800 \text{ кг/м³}$.

4. Масштаб. Это отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Например, масштаб $1:50000$ означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 50000 сантиметрам (или 500 метрам) на реальной местности. Это отношение однородных величин (длина к длине), поэтому оно является безразмерным числом.

Ответ: Примерами отношения двух величин являются: скорость (отношение расстояния ко времени), цена (отношение стоимости к количеству), плотность (отношение массы к объему), масштаб карты (отношение расстояния на карте к расстоянию на местности).