Номер 28, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 28, страница 125.

Условие.

В.28. Какое число называют делителем данного числа? Как найти наибольший общий делитель?

Решение 1.

В.28

Натуральное число n называют делителем натурального числа m, если число m делится на число n без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо:
1) разложить числа на простые множители
2) подчеркнуть общие множители в каждом разложении
3) найти произведение общих множителей

Решение 2.

Какое число называют делителем данного числа?

Делителем натурального числа $a$ называют натуральное число $b$, на которое число $a$ делится без остатка. Иными словами, если существует такое натуральное число $c$, что выполняется равенство $a = b \cdot c$, то число $b$ является делителем числа $a$.

Например, рассмотрим число 12. Чтобы найти его делители, нужно найти все натуральные числа, на которые 12 делится нацело:

• $12 \div 1 = 12$
• $12 \div 2 = 6$
• $12 \div 3 = 4$
• $12 \div 4 = 3$
• $12 \div 6 = 2$
• $12 \div 12 = 1$

Следовательно, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Ответ: Делителем данного числа называют такое натуральное число, на которое данное число делится без остатка.

Как найти наибольший общий делитель?

Наибольший общий делитель (сокращенно НОД) двух или нескольких натуральных чисел — это самое большое натуральное число, на которое делится без остатка каждое из этих чисел.

Для нахождения НОД существует несколько способов. Один из самых распространенных — это метод разложения на простые множители. Алгоритм этого метода следующий:

1. Разложить каждое из данных чисел на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители, которые присутствуют в разложении каждого числа.
3. Для каждого общего простого множителя выбрать наименьшую степень, с которой он входит в разложения.
4. Перемножить эти степени. Полученное произведение и будет являться наибольшим общим делителем.

Рассмотрим пример: Найдем НОД для чисел 48 и 84.

1. Сначала разложим оба числа на простые множители:
$48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^1$
$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1$

2. Общими простыми множителями для чисел 48 и 84 являются 2 и 3.

3. Выберем для каждого общего множителя наименьшую степень, в которой он встречается в разложениях:
- Для множителя 2 наименьшая степень — это 2 (из разложения числа 84: $2^2$).
- Для множителя 3 наименьшая степень — это 1 (встречается в обоих разложениях: $3^1$).

4. Теперь перемножим эти множители в выбранных степенях:
$НОД(48, 84) = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$

Значит, наибольший общий делитель чисел 48 и 84 равен 12.

Ответ: Чтобы найти наибольший общий делитель, нужно разложить данные числа на простые множители, затем найти произведение их общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в разложения.

Решение 3.

Решение 4.