Номер 27, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 27, страница 125.
№27 (с. 125)
Условие. №27 (с. 125)
скриншот условия

В.27. Сформулируйте основное свойство пропорции. Приведите примеры его использования.
Решение 1. №27 (с. 125)
В.27
Произведение крайних членов пропорции равно произведению их средних членов.
Решение 2. №27 (с. 125)
Сформулируйте основное свойство пропорции
Пропорция — это равенство двух отношений. Пропорцию можно записать как $a : b = c : d$ или в виде равенства дробей:
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
В этой записи числа $a$ и $d$ называют крайними членами пропорции, а числа $b$ и $c$ — средними членами.
Основное свойство пропорции заключается в следующем: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению её средних членов.
Для пропорции, записанной в виде $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, основное свойство выражается формулой:
$a \cdot d = b \cdot c$
Это свойство также называют «правилом креста», так как для его применения можно мысленно провести две линии, соединяющие крайние и средние члены, которые образуют крест. Оно является ключевым инструментом для решения уравнений и задач, сводящихся к пропорциям.
Ответ: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. Если пропорция задана равенством $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то её основное свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.
Приведите примеры его использования
1. Нахождение неизвестного члена пропорции (решение уравнения)
Необходимо найти значение $x$ в уравнении, представленном в виде пропорции: $\frac{x}{8} = \frac{5}{2}$.
Здесь крайние члены — это $x$ и $2$, а средние члены — $8$ и $5$.
Применяем основное свойство пропорции:
$x \cdot 2 = 8 \cdot 5$
$2x = 40$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{40}{2}$
$x = 20$
Ответ: $x = 20$.
2. Решение текстовых задач
Для выпечки 6 одинаковых кексов требуется 300 грамм муки. Сколько грамм муки понадобится для выпечки 10 таких же кексов?
Пусть $y$ — искомое количество муки в граммах. Составим пропорцию, в которой отношение количества кексов к количеству муки будет одинаковым в обоих случаях:
$\frac{6 \text{ кексов}}{300 \text{ г}} = \frac{10 \text{ кексов}}{y \text{ г}}$
Запишем пропорцию без единиц измерения: $\frac{6}{300} = \frac{10}{y}$.
Применим основное свойство (произведение крайних членов равно произведению средних):
$6 \cdot y = 300 \cdot 10$
$6y = 3000$
Найдем $y$:
$y = \frac{3000}{6}$
$y = 500$
Таким образом, для 10 кексов понадобится 500 грамм муки.
Ответ: 500 грамм.
3. Проверка верности пропорции
Нужно определить, верно ли равенство $4:5 = 12:15$.
Запишем в виде дробей: $\frac{4}{5} = \frac{12}{15}$.
Крайние члены: $4$ и $15$.
Средние члены: $5$ и $12$.
Согласно основному свойству, пропорция верна, если произведение крайних членов равно произведению средних. Проверим это:
Произведение крайних членов: $4 \cdot 15 = 60$.
Произведение средних членов: $5 \cdot 12 = 60$.
Поскольку $60 = 60$, равенство является верной пропорцией.
Ответ: Да, пропорция верна, так как произведение крайних членов ($4 \cdot 15 = 60$) равно произведению средних членов ($5 \cdot 12 = 60$).
Решение 3. №27 (с. 125)

Решение 4. №27 (с. 125)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №27 (с. 125), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.