Номер 37, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 37, страница 126.
№37 (с. 126)
Условие. №37 (с. 126)
скриншот условия

В.37. Сформулируйте основное свойство дроби. Где оно применяется?
Решение 1. №37 (с. 126)
В.37
Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби, умножить (или разделить) на одно и то же не равное нулю, то получится дробь, равная данной.
Основное свойство дроби применяют при сокращении дробей и приведении дробей к общему знаменателю.
Решение 2. №37 (с. 126)
Сформулируйте основное свойство дроби.
Основное свойство дроби заключается в следующем: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится равная ей дробь.
Математически это можно записать так: для любой дроби $\frac{a}{b}$ и любого числа $c$, где $b \neq 0$ и $c \neq 0$, справедливы равенства:
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}$
и
$\frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c}$ (при условии, что $a$ и $b$ делятся на $c$ без остатка).
Например, дробь $\frac{1}{2}$ равна дроби $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$. И наоборот, дробь $\frac{8}{10}$ равна дроби $\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$. Величина дроби при этом не изменяется.
Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то значение дроби не изменится.
Где оно применяется?
Основное свойство дроби является фундаментальным инструментом для выполнения различных операций с дробями и широко применяется в математике. Вот основные области его применения:
1. Сокращение дробей. Это упрощение дроби путем деления ее числителя и знаменателя на их общий делитель (чаще всего на наибольший общий делитель - НОД). Это делает дробь более простой для восприятия и дальнейших вычислений.
Пример: Сократим дробь $\frac{18}{24}$. Наибольший общий делитель чисел 18 и 24 равен 6.
$\frac{18}{24} = \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$
2. Приведение дробей к общему знаменателю. Это необходимое действие для сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Дроби приводятся к новому, общему для них знаменателю (обычно к наименьшему общему кратному - НОК) путем умножения числителя и знаменателя каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
Пример: Сложим дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{4}$. Наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4 равно 12.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
Теперь можно выполнить сложение: $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$
3. Сравнение дробей. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их удобнее всего привести к общему знаменателю. После этого сравниваются их числители: та дробь больше, у которой числитель больше.
Пример: Сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{9}$. Общий знаменатель - 18.
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$
Так как $15 > 14$, то $\frac{15}{18} > \frac{14}{18}$, а значит $\frac{5}{6} > \frac{7}{9}$.
4. Упрощение рациональных выражений в алгебре. В алгебре основное свойство дроби применяется для упрощения дробей, содержащих переменные.
Пример: Упростим выражение $\frac{x^2 - 4}{x+2}$ при $x \neq -2$.
$\frac{x^2 - 4}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x-2$
Ответ: Основное свойство дроби применяется для сокращения дробей, приведения дробей к общему знаменателю (при сложении, вычитании и сравнении), а также для упрощения рациональных выражений в алгебре.
Решение 3. №37 (с. 126)

Решение 4. №37 (с. 126)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 126 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №37 (с. 126), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.