Номер 40, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 40, страница 126.

В.40. Что значит округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда? Какие правила округления вы знаете?

В.40

Округлить число – значит сократить его значение до нужного разряда.

Чтобы округлить число в десятичной записи до какого-нибудь разряда, нужно:
1) к цифре этого разряда добавить 1, если справа от нее стоит цифра 5, 6, 7, 9 или 9

2) оставить цифру без изменения, если справа от нее стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4

3) все следующие за этим разрядом цифры заменить нулями в целой части, а в дробной части отбросить.

Что значит округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда?

Округлить натуральное число или десятичную дробь до данного разряда — это значит заменить это число на его приближенное значение, которое имеет нули во всех разрядах правее заданного (для натуральных чисел) или не имеет цифр правее заданного разряда (для десятичных дробей). При этом значение исходного числа изменяется незначительно.

Процесс округления позволяет упростить число, сделав его более удобным для расчетов или восприятия, пожертвовав при этом некоторой точностью. Выбор разряда для округления определяет, насколько точным будет результат.

Например, если нужно округлить число 12 345 до разряда сотен, мы смотрим на цифру в этом разряде (3) и на следующую за ней (4). Так как 4 меньше 5, мы оставляем цифру сотен без изменений, а все последующие разряды (десятки и единицы) заменяем нулями. Получается 12 300. Число 12 300 является приближенным значением числа 12 345, округленным до сотен.

В случае с десятичной дробью, например, 8,7654, при округлении до сотых мы смотрим на цифру в разряде сотых (6) и на следующую (5). Так как следующая цифра 5, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на единицу ($6+1=7$), а все цифры правее отбрасываем. Получается 8,77.

Ответ: Округлить число до данного разряда — это заменить его на близкое по значению число, у которого все цифры, стоящие правее этого разряда, заменены нулями (для целой части) или отброшены (для дробной части).

Какие правила округления вы знаете?

Существуют стандартные правила математического округления, которые применяются для натуральных чисел и десятичных дробей. Для округления числа до определенного разряда необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти и мысленно подчеркнуть цифру в том разряде, до которого нужно округлить число. Эта цифра называется округляемой.
2. Посмотреть на цифру, стоящую справа от округляемой.
3. Если справа от округляемой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемую цифру оставляют без изменений.
4. Если справа от округляемой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемую цифру увеличивают на единицу.
5. Все цифры, стоящие справа от округляемого разряда, заменяются нулями, если они находятся в целой части числа, или отбрасываются, если они находятся в дробной части.

Примеры:

• Округление натурального числа:
  Округлим число 34 824 до тысяч.
  Разряд тысяч — это цифра 4. Следующая за ней цифра — 8.
  Так как $8 \ge 5$, то цифру в разряде тысяч увеличиваем на 1: $4 + 1 = 5$.
  Все цифры справа от разряда тысяч заменяем нулями.
  Результат: $34 824 \approx 35 000$.
• Округление десятичной дроби (с недостатком):
  Округлим число 15,748 до десятых.
  Разряд десятых — это цифра 7. Следующая за ней цифра — 4.
  Так как $4 < 5$, то цифру в разряде десятых оставляем без изменений.
  Все цифры справа от разряда десятых отбрасываем.
  Результат: $15,748 \approx 15,7$.
• Округление десятичной дроби (с избытком):
  Округлим число 0,1985 до тысячных.
  Разряд тысячных — это цифра 8. Следующая за ней цифра — 5.
  Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде тысячных увеличиваем на 1: $8 + 1 = 9$.
  Все цифры справа от разряда тысячных отбрасываем.
  Результат: $0,1985 \approx 0,199$.
• Случай с переходом через разряд:
  Округлим число 2,98 до десятых.
  Разряд десятых — это цифра 9. Следующая за ней цифра — 8.
  Так как $8 \ge 5$, то цифру 9 нужно увеличить на 1. Получается 10. В разряд десятых записываем 0, а 1 переносим в следующий (старший) разряд, то есть к целой части: $2+1 = 3$.
  Результат: $2,98 \approx 3,0$. (Ноль в конце важен, так как он указывает на точность округления до десятых).

Ответ: Чтобы округлить число, нужно найти цифру округляемого разряда. Если следующая за ней цифра от 0 до 4, то округляемую цифру не меняют, а если от 5 до 9 — увеличивают на 1. Все последующие цифры заменяют нулями (в целой части) или отбрасывают (в дробной).