Номер 13, страница 128, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 13, страница 128.

Условие.

П.13. Имеет ли ось (оси) симметрии:
а) отрезок;
б) луч;
в) прямая;
г) разносторонний треугольник;
д) равносторонний треугольник;
е) квадрат;
ж) прямоугольник;
з) окружность;
и) круг?

Если фигуры имеют оси симметрии, изобразите их в тетради.

Решение 1.

П.13

а) отрезок имеет ось симметрии

б) луч не имеет оси симметрии

в) прямая имеет множество осей симметрии

г) разносторонний треугольник не имеет оси симметрии

д) равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии

е) квадрат имеет 4 оси симметрии

ж) прямоугольник имеет 2 оси симметрии

з) окружность имеет множество осей симметрии

и) круг имеет множество осей симметрии

Решение 2.

а) отрезок
Да, отрезок имеет две оси симметрии. Первая ось — это прямая, на которой лежит сам отрезок. При отражении относительно этой прямой каждая точка отрезка переходит сама в себя. Вторая ось — это серединный перпендикуляр к отрезку. Это прямая, которая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. При отражении относительно этой прямой концы отрезка меняются местами, а середина остается на месте.
Ответ: Да, имеет две оси симметрии: прямая, содержащая отрезок, и серединный перпендикуляр к нему.

б) луч
Да, луч имеет одну ось симметрии. Этой осью является прямая, на которой лежит данный луч. При симметрии относительно этой прямой каждая точка луча переходит сама в себя. Других осей симметрии у луча нет, так как отражение относительно любой другой прямой не отобразит луч сам на себя.
Ответ: Да, имеет одну ось симметрии: прямая, содержащая этот луч.

в) прямая
Да, прямая имеет бесконечное множество осей симметрии. Во-первых, сама прямая является своей осью симметрии. Во-вторых, любая прямая, перпендикулярная данной, также является ее осью симметрии. При отражении относительно любой из этих осей прямая отображается сама на себя.
Ответ: Да, имеет бесконечно много осей симметрии: сама прямая и любая прямая, перпендикулярная ей.

г) разносторонний треугольник
Нет, разносторонний треугольник не имеет осей симметрии. Так как у него все стороны и углы различны, не существует такой прямой, относительно которой при отражении треугольник совместился бы сам с собой. Для существования оси симметрии у треугольника необходимо, чтобы он был как минимум равнобедренным.
Ответ: Нет, не имеет осей симметрии.

д) равносторонний треугольник
Да, равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из вершин треугольника и середину противоположной стороны. Эти линии являются одновременно высотами, медианами и биссектрисами треугольника.
Ответ: Да, имеет три оси симметрии, каждая из которых проходит через вершину и середину противоположной стороны.

е) квадрат
Да, квадрат имеет четыре оси симметрии. Две оси проходят через середины противолежащих сторон, и еще две оси совпадают с его диагоналями.
Ответ: Да, имеет четыре оси симметрии: две прямые, проходящие через середины противоположных сторон, и две диагонали.

ж) прямоугольник
Да, прямоугольник (не являющийся квадратом) имеет две оси симметрии. Этими осями являются прямые, проходящие через середины его противолежащих сторон. Диагонали прямоугольника не являются его осями симметрии, если он не квадрат.
Ответ: Да, имеет две оси симметрии, которые проходят через середины противоположных сторон.

з) окружность
Да, окружность имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через центр окружности (то есть любая диаметральная прямая), является ее осью симметрии.
Ответ: Да, имеет бесконечно много осей симметрии — любая прямая, проходящая через ее центр.

и) круг
Да, круг, как и окружность, которая является его границей, имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через центр круга, является его осью симметрии.
Ответ: Да, имеет бесконечно много осей симметрии — любая прямая, проходящая через его центр.

Решение 3.

Решение 4.