Номер 17, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 17, страница 129.

Условие.

П.17. Найдите значение выражения:
а) – 1217 : (– 1717) + 5,88 : (– 14,7) – 0,1;
б) (8 – 534) · 223 + (8 – 635) : 134;
в) 5,5 – 334 · (123 + 125) : 2 59;
г) 245 : 125 · 512 – 427 · 715 · (112)³;
д) – 58 · 415 – 1433 : (– 711) + 112;
е) 27 · (312)² – 513 : 3 113 + 910 : 335.

Решение 1.

П.17

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{12}{17} : \left(-1\frac{7}{17}\right) + 5,88 : (-14,7) -0,1 = \\ =-\frac{12}{17} : \left(-\frac{24}{17}\right) + 58,8 : (-147) -0,1 = \\ =-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{12}}}}{\cancel{17}} · \left(-\frac{\cancel{17}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{24}}}}\right) - 0,4 -0,1 =-\frac{1}{1 }·\left(-\frac{1}{2}\right) - \\ - 0,4 - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(8 - 5\frac{3}{4}\right) · 2\frac{2}{3} + \left(8 - 6\frac{3}{5}\right) : 1\frac{3}{4} = \\ = 2\frac{1}{4} · 2\frac{2}{3} + 1\frac{2}{5} : 1\frac{3}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} + \\ + \frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{3}{1} · \frac{2}{1} + \frac{\cancel{7}}{5} · \frac{4}{\cancel{7}} = 6 + \frac{1}{5} · \frac{4}{1} = \\ = 6 + \frac{4}{5} = 6\frac{4}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }5,5 - 3\frac{3}{4} · \left({1\frac{2}{3}}^{\overline{)·5}} + {1\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}}\right) : 2\frac{5}{9} = 5,5 - \frac{15}{4} \times \\ \times \left(1\frac{10}{15} + 1\frac{6}{15}\right) : \frac{23}{9} = 5,5 - \frac{15}{4} · 2\frac{16}{15} · \frac{9}{23} = \\ = 5,5 - \frac{\cancel{15}}{{\displaystyle \underset{2}{\sout{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{\stackrel{1}{\sout{2}}}{\bcancel{46}}}}{\cancel{15}} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{23}}}}= 5,5 - \frac{1}{2} · \frac{1}{1} · \frac{9}{1} = \\ = 5,5 - \frac{9}{2} = 5,5 - 4,5 = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{4}{5} : 1\frac{2}{5} · 5\frac{1}{2} - 4\frac{2}{7} · \frac{7}{15} · {\left(1\frac{1}{2}\right)}^3 = \\ = \frac{14}{5} : \frac{7}{5} · \frac{11}{2} - \frac{30}{7} · \frac{7}{15} · 1\frac{1}{2}· 1\frac{1}{2}· 1\frac{1}{2} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{\cancel{7}}{\bcancel{14}}}}{\cancel{5}} · \frac{\cancel{5}}{\cancel{7}} · \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} - \frac{\cancel{30}}{\sout{7}} · \frac{\sout{7}}{\cancel{15}} · \frac{3}{\cancel{2}}· \frac{3}{2}· \frac{3}{2} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{11}{1} - \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{3}{1}· \frac{3}{2}· \frac{3}{2} = \\ = 11 - \frac{27}{4} = \frac{44}{4} - \frac{27}{4} = \frac{18}{4} = 4\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{15}}}} - \frac{14}{33} : \left(-\frac{7}{11}\right) + \frac{1}{12} = -\frac{1}{2} · \frac{1}{3} - \\ - \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{33}}}} ·\left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}\right) + \frac{1}{12} = -\frac{1}{6} - \frac{2}{3} · \left(-\frac{1}{1}\right) + \frac{1}{12} = \\ = {- \frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \frac{2}{7} · {\left(3\frac{1}{2}\right)}^2 - \frac{5}{13} : 3\frac{1}{13} + \frac{9}{10} : 3\frac{3}{5} = \\ = \frac{2}{7} · {\left(\frac{7}{2}\right)}^2 - \frac{5}{13} : \frac{40}{13} + \frac{9}{10} : \frac{18}{5} = \\ = \frac{\cancel{2}}{\bcancel{7}} · \frac{\bcancel{7}}{\cancel{2}} · \frac{7}{2} - \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\sout{5}}}}{\cancel{13}} · \frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{8}{\sout{40}}}} + \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} = \\ = \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{7}{2} - \frac{1}{1} · \frac{1}{8} + \frac{1}{2} · \frac{1}{2} = {\frac{7}{2}}^{\overline{)·4}} - \frac{1}{8} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} = \\ = \frac{28}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{29}{8} = 3\frac{5}{8} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-\frac{12}{17} : (-1\frac{7}{17}) + 5,88 : (-14,7) - 0,1$
Решим по действиям:
1. Выполним первое деление. Сначала преобразуем смешанное число $-1\frac{7}{17}$ в неправильную дробь: $-(\frac{1 \cdot 17 + 7}{17}) = -\frac{24}{17}$.
$-\frac{12}{17} : (-\frac{24}{17}) = \frac{12}{17} \cdot \frac{17}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} = 0,5$.
2. Выполним второе деление:
$5,88 : (-14,7) = - \frac{5,88}{14,7} = - \frac{58,8}{147} = -0,4$.
3. Подставим полученные значения в исходное выражение:
$0,5 + (-0,4) - 0,1 = 0,5 - 0,4 - 0,1 = 0,1 - 0,1 = 0$.
Ответ: 0

б) $(8 - 5\frac{3}{4}) \cdot 2\frac{2}{3} + (8 - 6\frac{3}{5}) : 1\frac{3}{4}$
Решим по действиям:
1. Выполним действие в первых скобках:
$8 - 5\frac{3}{4} = 7\frac{4}{4} - 5\frac{3}{4} = 2\frac{1}{4}$.
2. Выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$, $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.
$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3} = 3 \cdot 2 = 6$.
3. Выполним действие во вторых скобках:
$8 - 6\frac{3}{5} = 7\frac{5}{5} - 6\frac{3}{5} = 1\frac{2}{5}$.
4. Выполним деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5}$, $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.
$\frac{7}{5} : \frac{7}{4} = \frac{7}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{4}{5}$.
5. Сложим результаты:
$6 + \frac{4}{5} = 6\frac{4}{5}$.
Ответ: $6\frac{4}{5}$

в) $5,5 - 3\frac{3}{4} \cdot (1\frac{2}{3} + 1\frac{2}{5}) : 2\frac{5}{9}$
Решим по действиям:
1. Выполним сложение в скобках. Приведем к общему знаменателю 15:
$1\frac{2}{3} + 1\frac{2}{5} = 1\frac{10}{15} + 1\frac{6}{15} = 2\frac{16}{15} = 3\frac{1}{15}$.
2. Выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ и $3\frac{1}{15} = \frac{46}{15}$.
$\frac{15}{4} \cdot \frac{46}{15} = \frac{46}{4} = \frac{23}{2} = 11,5$.
3. Выполним деление. Преобразуем делитель в неправильную дробь: $2\frac{5}{9} = \frac{23}{9}$.
$11,5 : \frac{23}{9} = \frac{23}{2} : \frac{23}{9} = \frac{23}{2} \cdot \frac{9}{23} = \frac{9}{2} = 4,5$.
4. Выполним вычитание:
$5,5 - 4,5 = 1$.
Ответ: 1

г) $2\frac{4}{5} : 1\frac{2}{5} \cdot 5\frac{1}{2} - 4\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{15} \cdot (1\frac{1}{2})^3$
Решим по частям:
1. Вычислим значение уменьшаемого. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{4}{5}=\frac{14}{5}$, $1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$, $5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$.
$\frac{14}{5} : \frac{7}{5} \cdot \frac{11}{2} = (\frac{14}{5} \cdot \frac{5}{7}) \cdot \frac{11}{2} = 2 \cdot \frac{11}{2} = 11$.
2. Вычислим значение вычитаемого. Сначала возведем в степень: $(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$.
Преобразуем $4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}$ и выполним умножение:
$\frac{30}{7} \cdot \frac{7}{15} \cdot \frac{27}{8} = (\frac{30}{7} \cdot \frac{7}{15}) \cdot \frac{27}{8} = 2 \cdot \frac{27}{8} = \frac{27}{4}$.
3. Выполним вычитание:
$11 - \frac{27}{4} = \frac{44}{4} - \frac{27}{4} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$.
Ответ: $4\frac{1}{4}$

д) $-\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} - \frac{14}{33} : (-\frac{7}{11}) + \frac{1}{12}$
Решим по действиям:
1. Выполним умножение:
$-\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{15} = -\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 15} = -\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{6}$.
2. Выполним деление:
$\frac{14}{33} : (-\frac{7}{11}) = \frac{14}{33} \cdot (-\frac{11}{7}) = -\frac{14 \cdot 11}{33 \cdot 7} = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{2}{3}$.
3. Подставим результаты в выражение:
$-\frac{1}{6} - (-\frac{2}{3}) + \frac{1}{12} = -\frac{1}{6} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$-\frac{2}{12} + \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-2 + 8 + 1}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$

е) $\frac{2}{7} \cdot (3\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{13} : 3\frac{1}{13} + \frac{9}{10} : 3\frac{3}{5}$
Решим по действиям:
1. Вычислим первое слагаемое. Возведем в степень: $(3\frac{1}{2})^2 = (\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$.
$\frac{2}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 4} = \frac{7}{2}$.
2. Вычислим второе слагаемое (вычитаемое). Преобразуем $3\frac{1}{13} = \frac{40}{13}$.
$\frac{5}{13} : \frac{40}{13} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}$.
3. Вычислим третье слагаемое. Преобразуем $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$.
$\frac{9}{10} : \frac{18}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$.
4. Объединим результаты. Приведем к общему знаменателю 8:
$\frac{7}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{28}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} = \frac{28 - 1 + 2}{8} = \frac{29}{8} = 3\frac{5}{8}$.
Ответ: $3\frac{5}{8}$

Решение 3.

Решение 4.