Номер 21, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.21 Найдите $x$ из пропорции:

а) $ \dfrac{x - 0{,}7}{x + 0{,}3} = \dfrac{5{,}7}{4{,}7} $;

б) $ \dfrac{19{,}5}{x - 2{,}4} = \dfrac{47{,}25}{x + 1{,}3} $;

в) $ \dfrac{x + 0{,}15}{4{,}1} = \dfrac{x - 2{,}4}{2{,}4} $;

г) $ \dfrac{2x - 4{,}16}{2{,}4} = \dfrac{5x - 6{,}16}{0{,}7} $.

П.21

$\mathbf{а)} \ \dfrac{x - 0{,}7}{x + 0{,}3} = \dfrac{5{,}7}{4{,}7};$

$4{,}7(x - 0{,}7) = 5{,}7(x + 0{,}3);$

$4{,}7x - 3{,}29 = 5{,}7x + 1{,}71;$

$4{,}7x - 5{,}7x = 1{,}71 + 3{,}29;$

$-x = 5;$

$x = -5.$

$\text{Ответ: } -5.$

$\mathbf{б)} \ \dfrac{19{,}5}{x - 2{,}4} = \dfrac{47{,}25}{x + 1{,}3}$

$19{,}5(x + 1{,}3) = 47{,}25(x - 2{,}4);$

$19{,}5x + 25{,}35 = 47{,}25x - 113{,}4;$

$19{,}5x - 47{,}25x = -113{,}4 - 25{,}35;$

$-27{,}75x = -138{,}75;$

$x = -138{,}75 { : } (-27{,}75);$

$x = 13875 { : } 2775;$

$x = 5.$

$\text{Ответ: } 5.$

$\mathbf{в)} \ \dfrac{x + 0{,}15}{4{,}1} = \dfrac{x - 2{,}4}{2{,}4};$

$2{,}4(x + 0{,}15) = 4{,}1(x - 2{,}4);$

$2{,}4x + 0{,}36 = 4{,}1x - 9{,}84;$

$2{,}4x - 4{,}1x = -9{,}84 - 0{,}36;$

$-1{,}7x = -10{,}2;$

$x = -10{,}2 { : } (-1{,}7);$

$x = 102 { : } 17;$

$x = 6.$

$\text{Ответ: } 6.$

$\mathbf{г)} \ \dfrac{2x - 4{,}16}{2{,}4} = \dfrac{5x - 6{,}16}{0{,}7};$

$0{,}7(2x - 4{,}16) = 2{,}4(5x - 6{,}16);$

$1{,}4x - 2{,}912 = 12x - 14{,}784;$

$1{,}4x - 12x = -14{,}784 + 2{,}912;$

$-10{,}6x = -11{,}872;$

$x = -11{,}872 { : } (-10{,}6);$

$x = 118{,}72 { : } 106;$

$x = 1{,}12.$

$\text{Ответ: } 1{,}12.$

а) Чтобы найти $x$ из пропорции $ \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} $, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).
$ 4,7 \cdot (x - 0,7) = 5,7 \cdot (x + 0,3) $
Раскроем скобки в уравнении:
$ 4,7x - 4,7 \cdot 0,7 = 5,7x + 5,7 \cdot 0,3 $
$ 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:
$ -3,29 - 1,71 = 5,7x - 4,7x $
$ -5 = 1x $
$ x = -5 $
Ответ: $ -5 $.

б) Решим пропорцию $ \frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3} $.
Применим основное свойство пропорции:
$ 19,5 \cdot (x + 1,3) = 47,25 \cdot (x - 2,4) $
Раскроем скобки:
$ 19,5x + 19,5 \cdot 1,3 = 47,25x - 47,25 \cdot 2,4 $
$ 19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4 $
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$ 25,35 + 113,4 = 47,25x - 19,5x $
$ 138,75 = 27,75x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{138,75}{27,75} $
$ x = 5 $
Ответ: $ 5 $.

в) Решим пропорцию $ \frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4} $.
Используем правило перекрестного умножения:
$ 2,4 \cdot (x + 0,15) = 4,1 \cdot (x - 2,4) $
Раскроем скобки:
$ 2,4x + 2,4 \cdot 0,15 = 4,1x - 4,1 \cdot 2,4 $
$ 2,4x + 0,36 = 4,1x - 9,84 $
Сгруппируем члены уравнения:
$ 0,36 + 9,84 = 4,1x - 2,4x $
$ 10,2 = 1,7x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{10,2}{1,7} $
$ x = \frac{102}{17} $
$ x = 6 $
Ответ: $ 6 $.

г) Решим пропорцию $ \frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7} $.
Применим основное свойство пропорции:
$ 0,7 \cdot (2x - 4,16) = 2,4 \cdot (5x - 6,16) $
Раскроем скобки:
$ 0,7 \cdot 2x - 0,7 \cdot 4,16 = 2,4 \cdot 5x - 2,4 \cdot 6,16 $
$ 1,4x - 2,912 = 12x - 14,784 $
Сгруппируем члены уравнения:
$ 14,784 - 2,912 = 12x - 1,4x $
$ 11,872 = 10,6x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{11,872}{10,6} $
$ x = 1,12 $
Ответ: $ 1,12 $.