Номер 21, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 21, страница 129.

Условие.

П.21. Найдите х из пропорции:

а) x − 0.7x + 0.3 = 5,74,7; б) 19,5х − 2,4 = 47,251х + 1,3; в) х + 0,154,1 = х − 2,42,4; г) 2х − 4,162,4 = 5х − 6,160,7.

Решение 1.

П.21

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathrm{х} - 0,7}{\mathrm{х} + 0,3} = \frac{5,7}{4,7}; \\ 4,7(\mathrm{х} – 0,7) = 5,7(\mathrm{х} + 0,3); \\ 4,7\mathrm{х} – 3,29 = 5,7\mathrm{х} + 1,71; \\ 4,7\mathrm{х} – 5,7\mathrm{х} = 1,71 + 3,29; \\ -\mathrm{х} = 5; \\ \mathrm{х} = -5. \\ \mathrm{Ответ}: -5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)} \frac{19,5}{\mathrm{х} - 2,4} = \frac{47,25}{\mathrm{х} + 1,3} \\ 19,5(\mathrm{х} + 1,3) = 47,25(\mathrm{х} – 2,4); \\ 19,5\mathrm{х} + 25,35 = 47,25\mathrm{х} – 113,4; \\ 19,5\mathrm{х} – 47,25\mathrm{х} = -113,4 – 25,35; \\ -27,75\mathrm{х} = -138,75; \\ \mathrm{х} = -138,75 : (-27,75); \\ \mathrm{х} = 13875 : 2775; \\ \mathrm{х} = 5. \\ \mathrm{Ответ}: 5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\mathrm{х} + 0,15}{4,1} = \frac{\mathrm{х} - 2,4}{2,4}; \\ 2,4(\mathrm{х} + 0,15) = 4,1(\mathrm{х} – 2,4); \\ 2,4\mathrm{х} + 0,36 = 4,1\mathrm{х} – 9,84; \\ 2,4\mathrm{х} – 4,1\mathrm{х} = -9,84 – 0,36 ; \\ -1,7\mathrm{х} = -10,2; \\ \mathrm{х} = -10,2 : (-1,7); \\ \mathrm{х} = 102 : 17; \\ \mathrm{х} = 6. \\ \mathrm{Ответ}: 6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2\mathrm{х} - 4,16}{2,4} = \frac{5\mathrm{х} - 6,16}{0,7}; \\ 0,7(2\mathrm{х} – 4,16) = 2,4(5\mathrm{х} – 6,16) ; \\ 1,4\mathrm{х} – 2,912 = 12\mathrm{х} – 14,784 ; \\ 1,4\mathrm{х} – 12\mathrm{х} = -14,784 + 2,912; \\ -10,6\mathrm{х} = -11,872; \\ \mathrm{х} = -11,872 : (-10,6); \\ \mathrm{х} = 118,72 : 106; \\ \mathrm{х} = 1,12. \\ \mathrm{Ответ}: 1,12. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти $x$ из пропорции $ \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} $, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).
$ 4,7 \cdot (x - 0,7) = 5,7 \cdot (x + 0,3) $
Раскроем скобки в уравнении:
$ 4,7x - 4,7 \cdot 0,7 = 5,7x + 5,7 \cdot 0,3 $
$ 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:
$ -3,29 - 1,71 = 5,7x - 4,7x $
$ -5 = 1x $
$ x = -5 $
Ответ: $ -5 $.

б) Решим пропорцию $ \frac{19,5}{x - 2,4} = \frac{47,25}{x + 1,3} $.
Применим основное свойство пропорции:
$ 19,5 \cdot (x + 1,3) = 47,25 \cdot (x - 2,4) $
Раскроем скобки:
$ 19,5x + 19,5 \cdot 1,3 = 47,25x - 47,25 \cdot 2,4 $
$ 19,5x + 25,35 = 47,25x - 113,4 $
Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево:
$ 25,35 + 113,4 = 47,25x - 19,5x $
$ 138,75 = 27,75x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{138,75}{27,75} $
$ x = 5 $
Ответ: $ 5 $.

в) Решим пропорцию $ \frac{x + 0,15}{4,1} = \frac{x - 2,4}{2,4} $.
Используем правило перекрестного умножения:
$ 2,4 \cdot (x + 0,15) = 4,1 \cdot (x - 2,4) $
Раскроем скобки:
$ 2,4x + 2,4 \cdot 0,15 = 4,1x - 4,1 \cdot 2,4 $
$ 2,4x + 0,36 = 4,1x - 9,84 $
Сгруппируем члены уравнения:
$ 0,36 + 9,84 = 4,1x - 2,4x $
$ 10,2 = 1,7x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{10,2}{1,7} $
$ x = \frac{102}{17} $
$ x = 6 $
Ответ: $ 6 $.

г) Решим пропорцию $ \frac{2x - 4,16}{2,4} = \frac{5x - 6,16}{0,7} $.
Применим основное свойство пропорции:
$ 0,7 \cdot (2x - 4,16) = 2,4 \cdot (5x - 6,16) $
Раскроем скобки:
$ 0,7 \cdot 2x - 0,7 \cdot 4,16 = 2,4 \cdot 5x - 2,4 \cdot 6,16 $
$ 1,4x - 2,912 = 12x - 14,784 $
Сгруппируем члены уравнения:
$ 14,784 - 2,912 = 12x - 1,4x $
$ 11,872 = 10,6x $
Найдем $x$:
$ x = \frac{11,872}{10,6} $
$ x = 1,12 $
Ответ: $ 1,12 $.

Решение 3.

Решение 4.