Номер 66, страница 269 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

66. Куб с длиной ребра в 1 м распилили на кубики с ребром в 1 см. Если выложить в ряд полученные кубики, то какой длины получится ряд?

66. Для решения этой задачи необходимо найти общее количество маленьких кубиков, а затем вычислить общую длину ряда, который они образуют.

1. Сперва приведем все единицы измерения к общему виду. Длина ребра большого куба равна $1$ м, а маленького – $1$ см. Переведем метры в сантиметры.

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Таким образом, большой куб имеет ребро длиной $100$ см.

2. Теперь найдем, сколько маленьких кубиков с ребром $1$ см можно получить из большого куба. Для этого можно вычислить, сколько маленьких кубиков помещается вдоль одного ребра большого куба, а затем возвести это число в третью степень (так как у куба три измерения: длина, ширина и высота).

Количество кубиков вдоль одного ребра: $\frac{100 \text{ см}}{1 \text{ см}} = 100$.

Общее количество маленьких кубиков $N$:

$N = 100 \times 100 \times 100 = 100^3 = 1\;000\;000$.

Итак, из большого куба получится $1\;000\;000$ маленьких кубиков.

3. Если выложить все эти $1\;000\;000$ кубиков в один ряд, то длина этого ряда будет равна произведению количества кубиков на длину ребра одного кубика ($1$ см).

Длина ряда = $1\;000\;000 \times 1 \text{ см} = 1\;000\;000 \text{ см}$.

4. Полученную величину можно выразить в более крупных единицах для наглядности.

Переведем сантиметры в метры (в 1 м – 100 см):

$1\;000\;000 \text{ см} = \frac{1\;000\;000}{100} \text{ м} = 10\;000 \text{ м}$.

Переведем метры в километры (в 1 км – 1000 м):

$10\;000 \text{ м} = \frac{10\;000}{1000} \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.