Номер 61, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

61. На рисунке 10 показаны шары, взятые для украшения праздника, в зависимости от их цвета. Количество шаров по цветам: зеленый ($\text{x}$), красный (120), желтый (100), белый (60), синий (140), где $\text{x}$ — некоторое число.

Рис. 10

Выполните следующие задания.

1) Найдите значение $\text{x}$, если количество шаров зеленого цвета составляет $16\%$ от количества всех шаров:

A) 70; B) 90; C) 80; D) 85.

2) Сколько всего штук шаров было куплено для украшения праздника:

A) 500; B) 400; C) 450; D) 480?

3) Какую часть составляет количество желтых шаров от количества всех шаров:

A) 0,25; B) 0,4; C) 0,5; D) 0,2?

1) Пусть $T$ – общее количество шаров. Согласно диаграмме, количество шаров каждого цвета (кроме зеленого) равно:

Красный: 120

Желтый: 100

Белый: 60

Синий: 140

Количество зеленых шаров равно $x$.

Общее количество шаров $T$ можно выразить как сумму шаров всех цветов: $T = x + 120 + 100 + 60 + 140 = x + 420$.

По условию, количество зеленых шаров ($x$) составляет 16% от общего количества шаров ($T$). Это можно записать в виде уравнения: $x = 0.16 \times T$.

Подставим выражение для $T$ в это уравнение: $x = 0.16 \times (x + 420)$.

Решим уравнение относительно $x$: $x = 0.16x + 0.16 \times 420$

$x = 0.16x + 67.2$

$x - 0.16x = 67.2$

$0.84x = 67.2$

$x = \frac{67.2}{0.84} = 80$.

Таким образом, значение $x$ равно 80.

Ответ: C) 80.

2) Чтобы найти общее количество купленных шаров, нужно сложить количество шаров всех цветов. Используя значение $x=80$, найденное в предыдущем пункте, получим:

Всего шаров = (зеленые) + (красные) + (желтые) + (белые) + (синие)

Всего шаров = $80 + 120 + 100 + 60 + 140 = 500$.

Всего для украшения праздника было куплено 500 шаров.

Ответ: A) 500.

3) Чтобы найти, какую часть составляет количество желтых шаров от количества всех шаров, нужно разделить количество желтых шаров на общее количество шаров.

Количество желтых шаров = 100.

Общее количество шаров = 500.

Часть = $\frac{\text{Количество желтых шаров}}{\text{Общее количество шаров}} = \frac{100}{500}$.

Упростим дробь: $\frac{100}{500} = \frac{1}{5} = 0.2$.

Количество желтых шаров составляет 0,2 от общего количества всех шаров.

Ответ: D) 0,2.