Номер 58, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

58. Количество всех учащихся 7-х классов представлено на рисунке 9:

1) Сколько всего учащихся в 7Б классе, если это в 5 раз меньше, чем количество всех учащихся 7-х классов:

7А: 26

7Б: 33

7В: $\text{x}$

7Г: 34

7Д: 27

Рис. 9

A) 31;

B) 32;

C) 29;

D) 30?

2) Укажите верное утверждение:

А) Количество всех учащихся 7 классов составляет 160.

В) Количество вместе взятых учащихся 7А и 7Г классов в два раза больше, чем количество учащихся 7В класса.

1) Для решения этой задачи проанализируем условие и данные на гистограмме. На гистограмме указано количество учащихся в каждом классе:

• 7А: 26 учащихся
• 7Б: 33 учащихся
• 7В: x учащихся (неизвестно)
• 7Г: 34 учащихся
• 7Д: 27 учащихся

В вопросе 1 спрашивается: "Сколько всего учащихся в 7Б классе, если это в 5 раз меньше, чем количество всех учащихся 7-х классов". На диаграмме для 7Б класса уже указано значение 33, которое не совпадает ни с одним из вариантов ответа (A, B, C, D). Вероятнее всего, в вопросе допущена опечатка, и речь идет о 7В классе, количество учеников в котором обозначено как $x$.

Примем, что вопрос касается 7В класса. Обозначим количество учащихся в 7В классе за $x$.

Тогда общее количество учащихся во всех 7-х классах (T) равно сумме учащихся в каждом классе:

$T = 26 + 33 + x + 34 + 27 = 120 + x$

По условию, количество учащихся в 7В классе ($x$) в 5 раз меньше общего количества учащихся (T). Это можно записать в виде уравнения:

$x = \frac{T}{5}$

Подставим в это уравнение выражение для T:

$x = \frac{120 + x}{5}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x = 120 + x$

$5x - x = 120$

$4x = 120$

$x = \frac{120}{4}$

$x = 30$

Таким образом, в 7В классе 30 учащихся. Это значение соответствует варианту D.

Ответ: 30

2) Чтобы указать верное утверждение, проверим каждое из них, используя найденное в первом пункте количество учащихся 7В класса: $x = 30$.

Полные данные по классам:

• 7А: 26
• 7Б: 33
• 7В: 30
• 7Г: 34
• 7Д: 27

А) Количество всех учащихся 7 классов составляет 160.

Найдем общее количество учащихся (T), сложив число учеников во всех классах:

$T = 26 + 33 + 30 + 34 + 27 = 150$

Поскольку $150 \neq 160$, утверждение А является неверным.

В) Количество вместе взятых учащихся 7А и 7Г классов в два раза больше, чем количество учащихся 7В класса.

Найдем количество учащихся в 7А и 7Г классах вместе:

$N_{7А+7Г} = 26 + 34 = 60$

Количество учащихся в 7В классе равно 30.

Проверим, в два ли раза первое значение больше второго:

$60 = 2 \times 30$

$60 = 60$

Равенство выполняется, следовательно, утверждение В является верным.

Ответ: B