Номер 57, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

57. Периметр прямоугольника 52 см, а ширина 8 см. Площадь квадрата равна площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата:

А) 13 см;

В) 14 см;

С) 15 см;

D) 12 см.

Сначала найдем неизвестную сторону (длину) прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина.

По условию задачи, периметр $P = 52$ см, а ширина $b = 8$ см.

Подставим известные значения в формулу:

$52 = 2(a + 8)$

Чтобы найти сумму длины и ширины, разделим периметр на 2:

$a + 8 = 52 / 2$

$a + 8 = 26$

Теперь найдем длину $a$:

$a = 26 - 8 = 18$ см.

Далее вычислим площадь прямоугольника. Площадь ($S_{прямоугольника}$) равна произведению его длины на ширину: $S = a \times b$.

$S_{прямоугольника} = 18 \times 8 = 144$ см².

По условию, площадь квадрата ($S_{квадрата}$) равна площади прямоугольника.

$S_{квадрата} = S_{прямоугольника} = 144$ см².

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = c^2$, где $c$ – сторона квадрата.

Чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из его площади:

$c = \sqrt{S_{квадрата}}$

$c = \sqrt{144}$

$c = 12$ см.

Таким образом, сторона квадрата равна 12 см. Этот вариант соответствует ответу D).

Ответ: D) 12 см.