Номер 63, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

63. Если $a \& c = a^2 \cdot c^{-1}$, то найдите значение выражения

$(3 \& 1,8) \& 0,5:$

A) 50;

B) 60;

C) 72;

D) 56.

В задании определена бинарная операция $a \text{ & } c$ по формуле $a \text{ & } c = a^2 \cdot c^{-1}$. Эту формулу можно также записать в виде дроби: $a \text{ & } c = \frac{a^2}{c}$.

Нам необходимо вычислить значение выражения $(3 \text{ & } 1{,}8) \text{ & } 0{,}5$.

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала вычислим значение в скобках: $3 \text{ & } 1{,}8$.

Для этого действия $a = 3$ и $c = 1{,}8$. Подставляем значения в формулу:

$3 \text{ & } 1{,}8 = \frac{3^2}{1{,}8} = \frac{9}{1{,}8}$

Для упрощения деления на десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{9 \cdot 10}{1{,}8 \cdot 10} = \frac{90}{18} = 5$

Теперь исходное выражение принимает вид $5 \text{ & } 0{,}5$.

Выполним вторую операцию. Здесь $a = 5$ и $c = 0{,}5$. Подставляем значения в формулу:

$5 \text{ & } 0{,}5 = \frac{5^2}{0{,}5} = \frac{25}{0{,}5}$

Деление на $0{,}5$ эквивалентно умножению на 2:

$25 \cdot 2 = 50$

Таким образом, итоговое значение выражения равно 50.

Ответ: 50