Номер 65, страница 269 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

65. На международной конференции работала группа переводчиков. Из них 12 знали английский, 10 — французский; 8 — турецкий, 5 — английский и французский; 2 — английский и турецкий, 3 — французский и турецкий, 2 — английский, французский и турецкий языки. Сколько переводчиков работало на международной конференции:

A) 18;

B) 19;

C) 22;

D) 20?

Для решения данной задачи используется формула включений-исключений, которая позволяет найти общее количество элементов в объединении нескольких множеств. Обозначим множества переводчиков, владеющих разными языками:

$А$ — множество переводчиков, знающих английский язык.

$Ф$ — множество переводчиков, знающих французский язык.

$Т$ — множество переводчиков, знающих турецкий язык.

Из условия задачи нам известны следующие данные о количестве переводчиков в каждом множестве и их пересечениях:

Число переводчиков, знающих английский: $|А| = 12$.

Число переводчиков, знающих французский: $|Ф| = 10$.

Число переводчиков, знающих турецкий: $|Т| = 8$.

Число переводчиков, знающих английский и французский: $|А \cap Ф| = 5$.

Число переводчиков, знающих английский и турецкий: $|А \cap Т| = 2$.

Число переводчиков, знающих французский и турецкий: $|Ф \cap Т| = 3$.

Число переводчиков, знающих все три языка: $|А \cap Ф \cap Т| = 2$.

Чтобы найти общее количество переводчиков на конференции, нужно найти количество элементов в объединении этих трех множеств, то есть $|А \cup Ф \cup Т|$. Формула включений-исключений для трех множеств выглядит так:

$|А \cup Ф \cup Т| = |А| + |Ф| + |Т| - (|А \cap Ф| + |А \cap Т| + |Ф \cap Т|) + |А \cap Ф \cap Т|$

Подставим известные значения в формулу:

$|А \cup Ф \cup Т| = 12 + 10 + 8 - (5 + 2 + 3) + 2$

Теперь выполним вычисления:

$|А \cup Ф \cup Т| = 30 - 10 + 2$

$|А \cup Ф \cup Т| = 20 + 2$

$|А \cup Ф \cup Т| = 22$

Следовательно, всего на конференции работало 22 переводчика. Этот вариант соответствует ответу С).

Ответ: 22.