Номер 50, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

50. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке 5 эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс указывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию. Найдите, сколько граммов реагента вступило в реакцию за 4 мин.

Рис. 5

Для решения задачи необходимо определить, на сколько уменьшилась масса реагента за 4 минуты. Это значение равно разности между начальной массой реагента и массой реагента, оставшейся через 4 минуты после начала реакции.

Пусть $m(t)$ — это масса реагента в граммах в момент времени $t$ в минутах. Количество вещества, вступившего в реакцию за 4 минуты, вычисляется как $\Delta m = m(0) - m(4)$.

1. Сначала найдем по графику массу реагента, которая осталась через 4 минуты. На горизонтальной оси (оси времени $t$) находим отметку «4». Двигаясь от нее вверх до пересечения с графиком, а затем влево до вертикальной оси (оси массы $m$), мы определяем, что масса составляет 1 грамм. Таким образом, $m(4) = 1$ г.

2. Далее необходимо определить начальную массу реагента $m(0)$. Из графика видно, что при $t \to 0$ масса стремится к бесконечности, что не имеет физического смысла. Это говорит о том, что представленная модель не описывает реакцию в самый начальный момент $t=0$. В таких случаях для решения задачи используют наиболее раннюю точку на графике, которую можно точно определить. Такой точкой является $(0.5; 8)$, то есть через 0.5 минуты после начала реакции масса реагента составляла 8 г. Наиболее вероятной трактовкой вопроса является нахождение изменения массы за наблюдаемый промежуток времени с 0.5 мин до 4 мин.

3. Теперь мы можем вычислить массу реагента, вступившего в реакцию за этот период. Для этого вычтем из массы в начальный момент наблюдения массу, оставшуюся через 4 минуты:

$\Delta m = m(0.5) - m(4) = 8 \text{ г} - 1 \text{ г} = 7 \text{ г}$.

Следовательно, за указанный период в реакцию вступило 7 граммов реагента.

Ответ: 7