Номер 43, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

43. Для каких значений аргумента $\text{x}$ являются положительными значения функции:

1) $y = -0,125x+7$;

2) $y = 0,3 - 0,015x$;

3) $y = 32x - 2^7$;

4) $y = 1000x - 80$;

5) $y = 0,5x^2$;

6) $y = -3x^3$;

7) $y = \frac{0,3}{x}$;

8) $y = -\frac{3}{x}$;

1)Для того чтобы значения функции были положительными, должно выполняться неравенство $y > 0$.

$-0,125x + 7 > 0$

Перенесем 7 в правую часть:

$-0,125x > -7$

Разделим обе части на -0,125, при этом знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-7}{-0,125}$

$x < 56$

Ответ: $x \in (-\infty; 56)$.

2)Решим неравенство $y > 0$.

$0,3 - 0,015x > 0$

Перенесем 0,3 в правую часть:

$-0,015x > -0,3$

Разделим обе части на -0,015, изменив знак неравенства:

$x < \frac{-0,3}{-0,015}$

$x < 20$

Ответ: $x \in (-\infty; 20)$.

3)Решим неравенство $y > 0$.

$32x - 2^7 > 0$

Поскольку $2^7 = 128$, неравенство принимает вид:

$32x - 128 > 0$

$32x > 128$

$x > \frac{128}{32}$

$x > 4$

Ответ: $x \in (4; +\infty)$.

4)Решим неравенство $y > 0$.

$1000x - 80 > 0$

$1000x > 80$

$x > \frac{80}{1000}$

$x > 0,08$

Ответ: $x \in (0,08; +\infty)$.

5)Решим неравенство $y > 0$.

$0,5x^2 > 0$

Так как $0,5 > 0$, неравенство выполняется, если $x^2 > 0$.

Квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), а равен нулю он только при $x=0$. Таким образом, неравенство $x^2 > 0$ справедливо для всех $x$, кроме $x=0$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

6)Решим неравенство $y > 0$.

$-3x^3 > 0$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x^3 < 0$

Неравенство выполняется, когда $x$ является отрицательным числом, так как куб отрицательного числа отрицателен.

$x < 0$

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

7)Решим неравенство $y > 0$.

$\frac{0,3}{x} > 0$

Дробь положительна, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.

Числитель $0,3$ положителен, следовательно, знаменатель $x$ также должен быть положителен.

$x > 0$

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

8)Решим неравенство $y > 0$.

$-\frac{3}{x} > 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$\frac{3}{x} < 0$

Дробь отрицательна, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки.

Числитель $3$ положителен, следовательно, знаменатель $x$ должен быть отрицателен.

$x < 0$

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.