Номер 47, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

47. Мальчик прошел вниз к реке, отдохнул возле нее и вернулся обратно. На рисунке 2 изображен график движения мальчика. Определите, пользуясь графиком:

Рис. 2

1) сколько минут отдыхал мальчик у реки;

2) скорость мальчика на подъеме (в км/ч);

3) сколько минут заняла ходьба.

1) сколько минут отдыхал мальчик у реки;

На графике зависимости расстояния от времени отдыху соответствует горизонтальный участок, так как во время отдыха расстояние от начальной точки не меняется. Этот участок начинается в момент времени $t_1 = 40$ мин и заканчивается в $t_2 = 120$ мин. Следовательно, продолжительность отдыха составляет:

$t_{отдыха} = t_2 - t_1 = 120 - 40 = 80$ минут.

Ответ: 80 минут.

2) скорость мальчика на подъеме (в км/ч);

Подъем — это возвращение мальчика в начальную точку. На графике этому соответствует нисходящий участок. Движение начинается в $t_1 = 120$ мин при $s_1 = 3$ км и заканчивается в $t_2 = 180$ мин при $s_2 = 0$ км.

Расстояние, пройденное на подъеме, равно $s = s_1 - s_2 = 3 - 0 = 3$ км.

Время, затраченное на подъем, составляет $t = t_2 - t_1 = 180 - 120 = 60$ минут.

Для вычисления скорости в км/ч переведем время из минут в часы: $60 \text{ мин} = 1 \text{ час}$.

Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$:

$v = \frac{3 \text{ км}}{1 \text{ час}} = 3$ км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

3) сколько минут заняла ходьба.

Ходьба — это все время движения, за исключением времени отдыха.

Первый участок ходьбы (путь к реке) длился с $t=0$ до $t=40$ мин, то есть $40 - 0 = 40$ минут.

Второй участок ходьбы (путь обратно) длился с $t=120$ до $t=180$ мин, то есть $180 - 120 = 60$ минут.

Общее время ходьбы равно сумме времени этих двух участков:

$t_{ходьбы} = 40 + 60 = 100$ минут.

Альтернативно, можно из общего времени путешествия (180 минут) вычесть время отдыха (80 минут): $180 - 80 = 100$ минут.

Ответ: 100 минут.