Номер 40, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40. Для каких значений переменной x график уравнения:

1) $2.3x - 7y - 4.6 = 0;$

2) $5x + 4y - 9 = 0;$

3) $x^2 + y = 0;$

4) $y = 2x^2;$

5) $y - \frac{3}{x} = 0;$

6) $y + \frac{2}{x} = 0$ расположен ниже оси абсцисс?

Для того чтобы график уравнения был расположен ниже оси абсцисс, необходимо, чтобы ордината $y$ для точек графика была отрицательной, то есть должно выполняться неравенство $y < 0$.

1) Дано уравнение $2,3x - 7y - 4,6 = 0$.

Сначала выразим $y$ через $x$:

$-7y = 4,6 - 2,3x$

$7y = 2,3x - 4,6$

$y = \frac{2,3x - 4,6}{7}$

Теперь решим неравенство $y < 0$:

$\frac{2,3x - 4,6}{7} < 0$

Умножим обе части на 7 (знак неравенства не меняется, так как 7 > 0):

$2,3x - 4,6 < 0$

$2,3x < 4,6$

$x < \frac{4,6}{2,3}$

$x < 2$

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

2) Дано уравнение $5x + 4y - 9 = 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$4y = 9 - 5x$

$y = \frac{9 - 5x}{4}$

Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{9 - 5x}{4} < 0$

Умножим обе части на 4:

$9 - 5x < 0$

$9 < 5x$

$x > \frac{9}{5}$

$x > 1,8$

Ответ: $x \in (1,8; +\infty)$.

3) Дано уравнение $x^2 + y = 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -x^2$

Решим неравенство $y < 0$:

$-x^2 < 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа, кроме нуля, положителен. Таким образом, неравенство выполняется для всех $x$, кроме $x = 0$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

4) Дано уравнение $y = 2x^2$.

Решим неравенство $y < 0$:

$2x^2 < 0$

$x^2 < 0$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$). Следовательно, у данного неравенства нет решений.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

5) Дано уравнение $y - \frac{3}{x} = 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = \frac{3}{x}$

Область определения функции: $x \neq 0$.

Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{3}{x} < 0$

Так как числитель дроби (3) положителен, дробь будет отрицательной только в том случае, если знаменатель отрицателен.

$x < 0$

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

6) Дано уравнение $y + \frac{2}{x} = 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -\frac{2}{x}$

Область определения функции: $x \neq 0$.

Решим неравенство $y < 0$:

$-\frac{2}{x} < 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:

$\frac{2}{x} > 0$

Так как числитель дроби (2) положителен, дробь будет положительной только в том случае, если знаменатель также положителен.

$x > 0$

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.