Номер 39, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39. Запишите формулу линейной функции, график которой проходит через точки:

1) $A(-3; 2)$ и $B(1; -1)$;

2) $M(-4; -2)$ и $K(2; 4)$;

3) $F(-1; 6)$ и $E(1; -6)$;

4) $T(5; 3)$ и $P(-5; -3)$.

1) Общая формула линейной функции имеет вид $y = kx + b$.

Поскольку график функции проходит через точки A(-3; 2) и B(1; -1), координаты этих точек должны удовлетворять уравнению функции. Подставим координаты точек A и B в уравнение $y = kx + b$, чтобы получить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $k$ и $b$.

Для точки A(-3; 2): $2 = k \cdot (-3) + b$

Для точки B(1; -1): $-1 = k \cdot 1 + b$

Получаем систему:

$\begin{cases} -3k + b = 2 \\ k + b = -1 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $b$: $b = -1 - k$.

Подставим это выражение в первое уравнение системы:

$-3k + (-1 - k) = 2$

$-4k - 1 = 2$

$-4k = 3$

$k = -\frac{3}{4}$

Теперь найдем значение $b$, подставив найденное значение $k$ в выражение для $b$:

$b = -1 - (-\frac{3}{4}) = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$

Таким образом, искомая формула линейной функции: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$

2) Используем общую формулу линейной функции $y = kx + b$.

Подставим координаты точек M(-4; -2) и K(2; 4) в уравнение функции:

$\begin{cases} -2 = k \cdot (-4) + b \\ 4 = k \cdot 2 + b \end{cases}$

$\begin{cases} -4k + b = -2 \\ 2k + b = 4 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго:

$(2k + b) - (-4k + b) = 4 - (-2)$

$2k + 4k = 6$

$6k = 6$

$k = 1$

Подставим значение $k = 1$ во второе уравнение системы, чтобы найти $b$:

$2(1) + b = 4$

$2 + b = 4$

$b = 2$

Следовательно, формула линейной функции: $y = 1 \cdot x + 2$ или $y = x + 2$.

Ответ: $y = x + 2$

3) Используем общую формулу линейной функции $y = kx + b$.

Подставим координаты точек F(-1; 6) и E(1; -6) в уравнение функции:

$\begin{cases} 6 = k \cdot (-1) + b \\ -6 = k \cdot 1 + b \end{cases}$

$\begin{cases} -k + b = 6 \\ k + b = -6 \end{cases}$

Сложим два уравнения системы:

$(-k + b) + (k + b) = 6 + (-6)$

$2b = 0$

$b = 0$

Подставим значение $b = 0$ во второе уравнение системы, чтобы найти $k$:

$k + 0 = -6$

$k = -6$

Таким образом, формула линейной функции: $y = -6x + 0$ или $y = -6x$.

Ответ: $y = -6x$

4) Используем общую формулу линейной функции $y = kx + b$.

Подставим координаты точек T(5; 3) и P(-5; -3) в уравнение функции:

$\begin{cases} 3 = k \cdot 5 + b \\ -3 = k \cdot (-5) + b \end{cases}$

$\begin{cases} 5k + b = 3 \\ -5k + b = -3 \end{cases}$

Сложим два уравнения системы:

$(5k + b) + (-5k + b) = 3 + (-3)$

$2b = 0$

$b = 0$

Подставим значение $b = 0$ в первое уравнение системы, чтобы найти $k$:

$5k + 0 = 3$

$5k = 3$

$k = \frac{3}{5}$

Таким образом, формула линейной функции: $y = \frac{3}{5}x + 0$ или $y = \frac{3}{5}x$.

Ответ: $y = \frac{3}{5}x$