Номер 33, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Найдите два числа, если:

1) значение суммы первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в два раза, равно 62, а значение разности первого числа, умноженного на 5, и второго числа, умноженного на 6, равно (-18);

2) значение разности двух чисел равно 3, а значение их суммы равно (-7).

1) Обозначим первое число через $x$, а второе — через $y$.

Из первого условия, "значение суммы первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в два раза, равно 62", составляем первое уравнение:

$3x + 2y = 62$

Из второго условия, "значение разности первого числа, умноженного на 5, и второго числа, умноженного на 6, равно (–18)", составляем второе уравнение:

$5x - 6y = -18$

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Решим ее методом алгебраического сложения. Для этого умножим все члены первого уравнения на 3, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами.

$3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 62$

$9x + 6y = 186$

Теперь сложим полученное уравнение и второе уравнение системы ($5x - 6y = -18$):

$(9x + 6y) + (5x - 6y) = 186 + (-18)$

$14x = 168$

Теперь найдем значение $x$:

$x = \frac{168}{14}$

$x = 12$

Подставим найденное значение $x = 12$ в первое исходное уравнение ($3x + 2y = 62$), чтобы найти значение $y$:

$3(12) + 2y = 62$

$36 + 2y = 62$

$2y = 62 - 36$

$2y = 26$

$y = \frac{26}{2}$

$y = 13$

Таким образом, первое число равно 12, а второе число равно 13.

Ответ: 12 и 13.

2) Обозначим искомые числа через $a$ и $b$.

По условию, "значение разности двух чисел равно 3". Запишем это в виде уравнения:

$a - b = 3$

Также известно, что "значение их суммы равно (–7)". Запишем второе уравнение:

$a + b = -7$

Мы получили систему из двух уравнений. Решим ее методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(a - b) + (a + b) = 3 + (-7)$

$2a = -4$

Найдем значение $a$:

$a = \frac{-4}{2}$

$a = -2$

Теперь подставим найденное значение $a = -2$ во второе уравнение ($a + b = -7$), чтобы найти $b$:

$-2 + b = -7$

$b = -7 + 2$

$b = -5$

Следовательно, искомые числа — это -2 и -5.

Ответ: -2 и -5.