Номер 34, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34. 1) Найдите скорости двух автомобилей, если известно, что скорость их сближения равна 173 км/ч, а скорость удаления равна 17 км/ч.

2) Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если его скорость по течению реки равна 47 км/ч, а против течения — 39 км/ч.

1) Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости двух автомобилей. Скорость сближения, когда объекты движутся навстречу друг другу, равна сумме их скоростей. Скорость удаления, когда объекты движутся в одном направлении, равна разности их скоростей (при условии, что один обгоняет другого). Поскольку значение скорости сближения (173 км/ч) больше значения скорости удаления (17 км/ч), можно заключить, что 173 км/ч — это сумма скоростей (движение навстречу), а 17 км/ч — их разность (движение в одном направлении).

Составим систему из двух уравнений:

$v_1 + v_2 = 173$

$v_1 - v_2 = 17$

Сложим оба уравнения, чтобы найти скорость первого автомобиля:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 173 + 17$

$2v_1 = 190$

$v_1 = 190 / 2$

$v_1 = 95$ км/ч.

Теперь подставим найденное значение $v_1$ в первое уравнение, чтобы найти скорость второго автомобиля $v_2$:

$95 + v_2 = 173$

$v_2 = 173 - 95$

$v_2 = 78$ км/ч.

Таким образом, скорости автомобилей равны 95 км/ч и 78 км/ч.

Ответ: 95 км/ч и 78 км/ч.

2) Пусть $v_{соб}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{теч}$ — скорость течения реки. Скорость теплохода по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч} = v_{соб} + v_{теч}$. Скорость теплохода против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против~теч} = v_{соб} - v_{теч}$.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

$v_{соб} + v_{теч} = 47$

$v_{соб} - v_{теч} = 39$

Сложим два уравнения для нахождения собственной скорости теплохода:

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 47 + 39$

$2v_{соб} = 86$

$v_{соб} = 86 / 2$

$v_{соб} = 43$ км/ч.

Подставим значение $v_{соб}$ в первое уравнение, чтобы найти скорость течения реки:

$43 + v_{теч} = 47$

$v_{теч} = 47 - 43$

$v_{теч} = 4$ км/ч.

Итак, собственная скорость теплохода составляет 43 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч.

Ответ: собственная скорость теплохода — 43 км/ч, скорость течения реки — 4 км/ч.