Номер 29, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (29-31) :

29. 1) $(x+2)^2 - (x^2 + 2^2) - 2^3 = 0;$

2) $(3 + x)^2 - (x^2 + 3^2) - 3^2 = 0;$

3) $0,5(0,5 + 2x) + x^2 - 10 - (x^2 + 0,25) = 0;$

4) $x\left(x + 1\frac{1}{3}\right) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \left(\frac{4}{9} + x^2\right) = 0.$

1) $(x+2)^2 - (x^2 + 2^2) - 2^3 = 0$

Для решения уравнения сначала упростим его. Раскроем квадрат суммы по формуле $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, вычислим степени чисел и раскроем скобки.

$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - (x^2 + 4) - 8 = 0$

$(x^2 + 4x + 4) - x^2 - 4 - 8 = 0$

$x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4 - 8 = 0$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(x^2 - x^2) + 4x + (4 - 4 - 8) = 0$

$4x - 8 = 0$

Получилось линейное уравнение. Перенесем свободный член вправо и найдем $x$.

$4x = 8$

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

2) $(3+x)^2 - (x^2 + 3^2) - 3^2 = 0$

Раскроем скобки и упростим выражение. Используем формулу квадрата суммы и вычислим степени числа 3.

$(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2) - (x^2 + 9) - 9 = 0$

$(9 + 6x + x^2) - x^2 - 9 - 9 = 0$

$9 + 6x + x^2 - x^2 - 9 - 9 = 0$

Приведем подобные слагаемые.

$(x^2 - x^2) + 6x + (9 - 9 - 9) = 0$

$6x - 9 = 0$

Решим полученное линейное уравнение.

$6x = 9$

$x = \frac{9}{6}$

$x = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: $1,5$.

3) $0,5(0,5 + 2x) + x^2 - 10 - (x^2 + 0,25) = 0$

Сначала раскроем скобки.

$0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 2x + x^2 - 10 - x^2 - 0,25 = 0$

$0,25 + x + x^2 - 10 - x^2 - 0,25 = 0$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(x^2 - x^2) + x + (0,25 - 0,25 - 10) = 0$

$x - 10 = 0$

Решим уравнение.

$x = 10$

Ответ: $10$.

4) $x(x + 1\frac{1}{3}) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - (\frac{4}{9} + x^2) = 0$

Для удобства преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$x(x + \frac{4}{3}) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - (\frac{4}{9} + x^2) = 0$

Раскроем скобки.

$x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \frac{4}{9} - x^2 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(x^2 - x^2) + \frac{4}{3}x + (\frac{4}{9} - \frac{4}{9}) - \frac{3}{4} = 0$

$\frac{4}{3}x - \frac{3}{4} = 0$

Решим полученное линейное уравнение.

$\frac{4}{3}x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{3}{4} \div \frac{4}{3}$

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$

$x = \frac{9}{16}$

Ответ: $\frac{9}{16}$.